Machov broj

F/A-18 Hornet probija zvučnu barijeru

Machov broj^[1] je omjer brzine tijela i brzine zvuka u sredstvu u kojima se navedeno tijelo nalazi. Machov broj označavamo sa Ma.

${\displaystyle Ma={\frac {v_{i}}{v_{z}}}}$

pri čemu je:

${\displaystyle v_{i}}$ - brzina izvora zvuka (tijela)

${\displaystyle v_{z}}$ - brzina zvuka u sredstvu.

Pregled

Machov broj je dobio ime po austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu Machu.^[2]

Machov broj se pretežno koristi za tijela koja putuju jako brzo u sredstvu, kao i u nekim napravama, na pr. ispusti, raspršivači i zračni tuneli. Kako je određen kao omjer dvaju brojeva, Machov broj nema veličinu. Na temperaturi od 15°C 1 Ma iznosi 340,3 m/s (1 225 km/h) u atmosferi. Machov broj nije stalna veličina, zavisan je od temperature.

Kako se brzina zvuka povećava, tako se povećava i temperatura - stvarna brzina tijela koje putuje brzinom od 1 Ma zavisit će od temperature fluida u kojem se tijelo kreće. Machov broj je koristan jer se fluid mijenja slično kao i sam Machov broj. Dakle, avion koji leti brzinom 1 Ma na nivou mora (340,3 m/s, 1 225,08 km/h) osjetit će udarne talase na isti način kao i kad bi putovao 1 Ma na visini od 11 000 m, iako bi sada letio brzinom od 295 m/s (1 062 km/h, 86% brzine od one na razini mora).

Također, Machov broj pokazuje koliko se putuje brže od brzine zvuka u datom sredstvu, na pr. 2 Macha znači putovati dvostruko brže od brzine zvuka.

Protok velike brzine oko tijela

Let velikim brzinama dijeli se na:

• Podzvučni: Ma < 1
• Zvučni: Ma = 1
• Okozvučni: 0,8 < Ma < 1,2
• Nadzvučni: 1,2 < Ma < 5
• Velenadzvučni: Ma > 5

(Za usporedbu: tražena brzina za nisku Zemljinu stazu je otprilike 7,5 km/s = 25,4 Ma u zraku na visokim visinama.)

Za vrijeme okozvučnih brzina, protok oko tijela je i podzvučan i nadzvučan. Razdoblje okozvučnosti počinje kada se prva područja brzine protoka Ma > 1 pojavljuju oko tijela. U slučaju tijela aerodinamičnog oblika (kao na pr. krilo aviona), ova se pojava uobičajeno događa iznad krila. Nadzvučni protok može se usporiti do podzvučnog samo u slučaju uobičajenog udara; ovo se obično događa prije zadnjeg ruba tijela (Slika 1a).

Slika 1a

Kako se povećava brzina, područje protoka brzine Ma > 1 se povećava prema rubnim krajevima. Kad je brzina Ma = 1 dostignuta i prestignuta, uobičajeni udar doseže do zadnjeg ruba i postaje slabo iskrivljen: protok usporava preko udara, ali ostaje nadzvučan. Uobičajen udar je stvoren ispred tijela, i jedino područje koje je podzvučno u protoku je ono malo ispred prednjeg ruba (Slika 1b).

Slika 1b

Kada avion prijeđe 1 Mach (proboj zvučnog zida) stvori se ogromna razlika pritiska ispred aviona. Ova nagla razlika pritiska, zvana udarni talas, širi se unazad pa izvan tijela aviona u obliku konusa (to je tzv. Machov konus). Upravo taj udarni val stvara zvučni udar, koji se čuje nakon što prođe taj avion. Osobe unutar aviona ne mogu to čuti. Što je veća brzina to je konus izduženiji; pri brzini koja je samo malo veća od Ma = 1 to uopšte ne sliči konusu, već prije blago udubljenoj ravnini.

Na punoj nadzvučnoj brzini udarni talas počinje poprimati oblik konusa, i protok je u potpunosti nadzvučan, ili (u slučaju tupih tijela) postoji vrlo malena površina podzvučnog protoka koja se nalazi između krajnjeg prednjeg dijela tijela i udarnog talasa. U slučaju zašiljenih tijela, nema zraka između krajnjeg prednjeg dijela i udarnog talasa; udarni talas počinje od krajnjeg prednjeg dijela tijela.

S povećanjem Machovog broja pojačava se i jačina udarnog vala, pa se Machov stožac sve više sužava. Kako fluid prelazi preko udarnog talasa, njegova se brzina smanjuje, a temperatura, pritisak i gustoća se povećavaju. Što je jači udar, jače su i promjene. Pri jako velikim iznosima Machovih brojeva temperatura se toliko poveća preko udara pa dolazi do ionizacije i disocijacije molekula plina iza udarnih talasa. Takvi protoci su velenadzvučni. Najbolji primjer je ulazak Space Shuttlea u Zemljinu atmosferu. Tada se kreće brzinom od oko 24,5 Ma, pa Space Shuttle izgleda, gledajući ga sa Zemlje, poput užarene vatrene kugle koja iza sebe ispušta rep raznih boja, od crvene, žute, zelene i td. To je plazma, tj., to su te ionizirane i disocirane molekule plina u obliku plazme.

Naravno, sva tijela koja putuju velenadzvučno izložena su istim iznimno visokim temperaturama kao i plinovi iza udarnog talasa, stoga odabir tvoriva tijela koje će biti otporno na takve uslove je od presudne važnosti.

Protok velike brzine u cijevima

Kada protok u cijevi postane nadzvučan dolazi do određene promjene. Naime, uobičajeno je kako se sužavanjem cijevi povećava brzina protoka (tj. stepenovano smanjivanje povećava brzinu), i to vrijedi za podzvučne brzine. Međutim, kod nadzvučnog protoka odnos između površine protoka i brzine je obratan: proširujući cijev, povećava se brzina.

Očigledna posljedica je u tome što je za ubrzanje protoka do nadzvučnosti potrebna sužavajućo-proširujuća sapnica, gdje se protok u sužavajućem dijelu ubrzava do zvučnosti, a onda u proširujućem nastavlja sa stupnjevanim porastom brzine. Takvi ispusti se nazivaju de Lavalovim ispustima, a oni u iznimnim slučajevima mogu doseći nevjerovatne nadzvučne brzine (13 Macha na nivou mora)!

Mjerenje

Avionski Machomjer ili elektronski letački informativni sistem (eng. electronic flight information system) prikazuje Machov broj dobiven iz udarnog pritiska (pomoću Pitotove cijevi) i nepokretnog pritiska.

Uzimajući u obzir kako je zrak dvoatomni savršeni plin i kako za podzvučnu brzinu vrijedi kompresija protoka, onda vrijedi:

${\displaystyle {Ma}={\sqrt {5{\sqrt[{7}]{\left({\frac {p_{u}}{p_{n}}}+1\right)^{2}}}-5}}}$

pri čemu je:

${\displaystyle p_{u}}$ - udarni pritisak

${\displaystyle p_{n}}$ - nepokretan pritisak.

Reference

1. "Mach Number". www.grc.nasa.gov. Pristupljeno 21. 11. 2023.
2. "Mach number | Description & Facts | Britannica". www.britannica.com (jezik: engleski). 20. 10. 2023. Pristupljeno 21. 11. 2023.

Također pogledajte

• Brzina zvuka