Trinom

Za upotrebu ovog termina u taksonomiji, pogledajte članak trinomna nomenklatura.

U elementarnoj algebri, trinom je polinom koji se sastoji od tri člana; drugim riječima, trinom je suma tri monoma. Može se razložiti na faktore uz pomoć jednostavnog postupka

U lingvistici, trinom je fiksni izraz koji se sastoji od tri riječi.

Primjeri

1. 3x + 5y + 8n
2. 3t + 9s + 3y
3. 3ts + 9t + 5s

Kvadratni trinom

Kvadratni trinom je vrsta algebarskog izraza sa varijablama i konstantama. Izražava se u obliku ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, gdje je x varijabla, a, b i c su realni brojevi različiti od nule.

Konstanta 'a' je poznata kao vodeći koeficijent, 'b' je linearni koeficijent, 'c' je aditivna konstanta. Kvadratni trinom također opisuje diskriminanta D zapisuje se kao ${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$.

Diskriminanta pomaže u klasifikaciji između različitih slučajeva kvadratnih trinoma. Ako je vrijednost kvadratnog trinoma s jednom promjenljivom nula, tada je poznata kao kvadratna jednačina tj. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

kvadratni trinom ${\displaystyle 7x^{2}+9x+6}$uporedimo sa ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ vidimo da je ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&a=7\\&b=9\\&c=6\\\end{alignedat}}}$

Faktorisanje trinoma je rastavljanje na faktore jednačine u proizvod dva ili više binoma/monoma. Zapisuje se kao ${\displaystyle (x+m)(x+n)}$. Trinom se može faktorizirati na mnogo načina. Hajde da razgovaramo o svakom slučaju.

Primjer

1.

${\displaystyle 3x^{2}-4x-4}$

Prvo pomnožite koeficijent uz x² i slobodni član ${\displaystyle a*c=3*(-4)=-12}$

ako rastavimo na faktore 12 dobijamo ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}12&=1*12\\&=2*6\\&=3*4\\\end{alignedat}}}$

Član ${\displaystyle -4x}$ napišimo kao zbir ili razliku članova čiji korficienti pomnoženi daju broj -12 (vidi se iz predhodnog rastavljanja broja 12 na faktore)

${\displaystyle -4x=-6x+2x}$

Početnu jednačinu napišimo tako da srednji član napišemo u promjenjenom obliku

${\displaystyle 3x^{2}-4x-4=3x^{2}-6x+2x-4}$

Sada imasmo zbir dva binoma ${\displaystyle 3x^{2}-6x}$ i ${\displaystyle 2x-4}$ koje možemo rastaviti na faktore

${\displaystyle 3x^{2}-6x={\Biggl (}3*x*x-3*2*x{\Biggr )}=3x(x-2)}$

${\displaystyle 2x-4={\Biggl (}2*x-2*2{\Biggr )}=2(x-2)}$

u ova dva proizvoda vidimo da imaju zajednički faktor pa imamo

${\displaystyle 3x^{2}-6x+2x-4=(x-2)(3x+2)}$tj

${\displaystyle (x-2)}$i ${\displaystyle (3x+2)}$ su faktori od ${\displaystyle 3x^{2}-4x-4}$

Savršeni kvadratni trinom

Savršeni kvadratni trinom se definiše kao algebarski izraz koji se dobija kvadriranjem binomnog izraza. On je oblika ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$gdje su a, b i c realni brojevi i a ≠ 0.

Na primjer

uzmimo binom ${\displaystyle (x+2)}$i pomnožimo ga sa ${\displaystyle (x+2)}$

Dobijeni rezultat je ${\displaystyle x^{2}+4x+4}$

Trinom savršenog kvadrata može se razložiti na dva binoma. Ti binomi kada se pomnože jedan s drugim daju savršeni kvadratni trinom.

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(x+2)(x+2)&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x^{2}+4x+4\\\end{alignedat}}}$važi i obrnuto ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x^{2}+4x+4&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x(x+2)+2(x+2)\\&=(x+2)(x+2)\\\end{alignedat}}}$

Identitet

Pogledajmo neke algebarske identitete

${\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}$

${\displaystyle (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}}$

${\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)}$

Primjer

${\displaystyle 9x^{2}+12xy+4y^{2}=(3x)^{2}+2*3x*2y+(2y)^{2}=(3x+2y)^{2}=(3x+2y)(3x+2y)}$

Također pogledajte

• Trinomno proširenje
• Monom
• Binom
• Multinom
• Algebarski kvantitet
• Izraz (matematika)

Ovaj članak, koji govori o algebri, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.