Gutzmer va néixer prop de Schwerin però la seva família es va traslladar a Berlín quan ell tenia vuit anys. A Berlin va estudiar al Friedrichswerdersche Gymnasium fins al 1881.[2] De 1881 a 1884 va assistir a classes de matemàtiques a la universitat de Berlin com oient.[3] Es va graduar el 1887 a Berlin.
Va començar la seva carrera acadèmica publicant cinc articles a la revista portuguesa Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas (més conegut com a Teixeira's Journal) entre 1887 i 1890.[4] El 1893 va obtenir el doctorat a la Universitat de Halle amb una dissertació sobre certes equacions diferencials parcials. Cassat en el mateix any, va deixar la docència per administrar les terres de la seva dona.[3] El 1894 va reprendre la seva carrera acadèmica a la Universitat Tècnica de Berlín i l'any següent va obtenir l'habilitació a la universitat de Halle on va donar classes com a professor ajudant fins al 1899.[5]
De 1899 a 1905 va ser professor titular a la universitat de Jena. El 1905 va tornar a la universitat de Halle (succeint Georg Cantor)[6] on va romandre fins a la seva mort el 1924. Va ser rector de la universitat (1914-1915), president del Comitè Alemany per a l'Ensenyament Científic i Matemàtic (1908-1913), membre de l'Academia Leopoldina des de 1900 i el seu president des de 1921.[3]
Gutzmer va publicar més de quaranta obres; entre elles, son especialment rellevants els seus informes sobre les activitats dels comitès d'ensenyament científic. També va escriure una història de la Societat Alemanya de Matemàtiques.[7]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «August Gutzmer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Schmerling, S. «August Gutzmer (1860 - 1924)». Universitat de Halle, 1998. [Consulta: 1r setembre 2018].(anglès)