Bifurcació sella-node

En el camp dels sistemes dinàmics i de la teoria de la bifurcació una bifurcació sella-node és una bifurcació local a on dos punts fixos (d'equilibri) d'un sistema dinàmic colisionen en un punt i llavors desapareix. Aquesta bifurcació tan esdevé en sistemes discrets com continus.

Si l'espai de fases té dimensió 1 llavors un dels punts d'equilibri és inestable (la sella), mentre que l'altre és estable (el node).

Forma normal en el cas continu

En el cas d'una equació diferencial la bifurcació sella-node és:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r+x^{2}}$

a on ${\displaystyle x}$ és la variable d'estat i ${\displaystyle r}$ és el paràmetre de bifurcació.

• Si ${\displaystyle r<0}$ llavors hi ha dos punts d'equilibri: ${\displaystyle -{\sqrt {-r}}}$ 'es l'estable i ${\displaystyle +{\sqrt {-r}}}$ és l'inestable.
• Quan ${\displaystyle r=0}$ (el punt de bifurcació) només hi ha un punt d'equilibri. Per aquest valor el punt d'equilibri ja no és hiperbòlic.
• Si ${\displaystyle r>0}$ no hi ha punts d'equilibri.^[1]

Bifurcació sella-node

Vegeu també

• Punt de sella

Bibliografia

• Kuznetsov, Yuri A. Elements of Applied Bifurcation Theory. Second. Springer, 1998. ISBN 0-387-98382-1. 
• Strogatz, Steven H. Nonlinear Dynamics and Chaos. Addison Wesley, 1994. ISBN 0-201-54344-3. 
• Weisstein, Eric W., «Fold Bifurcation» a MathWorld (en anglès).
• Chong, K. H.. Computational Techniques in Mathematical Modelling of Biological Switches. In Weber, T., McPhee, M.J. and Anderssen, R.S. (eds) MODSIM2015, 21st International Congress on Modelling and Simulation (MODSIM 2015). Modelling and Simulation Society of Australia and New Zealand, December 2015, pp. 578-584, 2015. ISBN 978-0-9872143-5-5. 

1. Kuznetsov, 1998, p. 80–81.