Bipiràmide triangular

Bipiràmide triangular

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters
Símbol de Schläfli	{}+{3} i ft{2,3}
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3
Simetria	D3h
Dual	Prisma triangular
Propietats	Convex totes les cares iguals
Elements
Cares	6
Arestes	9
Vèrtexs	5
Característica	2
Sèrie
bipiràmide quadrilateral →
Més informació
MathWorld	TriangularDipyramid

En geometria, la bipiràmide triangular és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₁₂).

Es pot obtenir enganxant dos tetràedres. D'aqui ve el seu nom.

El seu dual és el prisma triangular.

Tot i que les seves cares són polígons regulars i són totes iguals, no és un dels sòlids platònics perquè té vèrtexs en els que hi concorren tres cares i altres en els que n'hi concorren quatre.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la bipiràmide triangular

Fórmules

Fórmules de l'altura (${\displaystyle H}$), àrea (${\displaystyle A}$) i volum (${\displaystyle V}$) de la bipiràmide triangular amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud ${\displaystyle L}$:^[1]

${\displaystyle H=L\cdot {\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\approx L\cdot 1.632993162}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\approx L^{2}\cdot 2.598076211}$

${\displaystyle V=L^{3}\cdot {\frac {\sqrt {2}}{6}}\approx L^{3}\cdot 0.235702260}$

Referències

1. Sapiña, R. «Àrea i volum del sòlid de Johnson J₁₂» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 1r setembre 2020].

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Triangular dipyramid bipiràmide triangular a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)