Cub tetrakis

Cub tetrakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan i icositetraedre
Forma de les cares	triangle isòsceles (24)
Dual	octàedre truncat
Elements
Vèrtexs	14
Arestes	36
Cares	24
Més informació
MathWorld	TetrakisHexahedron

En geometria, el cub tetrakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}{4 \over 3}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Es pot obtenir enganxant piràmides de base quadrada a cada una de les 6 cares d'un cub.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cub tetrakis tal que les seves arestes tenen logituds 3a i 4a són les següents:

${\displaystyle A=48{\sqrt {5}}a^{2}}$

${\displaystyle V=96a^{3}\,\!}$

Dualitat

El políedre dual del cub tetrakis és l'octàedre truncat.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del cub tetrakis

Simetries

El grup de simetria del cub tetrakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Les 12 arestes més llargues del cub tetrakis i els 8 vèrtex en els que es troben, són arestes i vèrtex d'un cub, els altres 6 vèrtex són vèrtex d'un octàedre.

A la natura

Al coure i la fluorita cristal·litzen formant cubs tetraquis.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 25
• Tetrakis Hexahedron Cub tetrakis a Mathworld