Distribució U-quadràtica

Distribució U-quadràtica

Funció de densitat de probabilitat
Paràmetres	${\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )}$ ${\displaystyle b:~b\in (a,\infty )}$ or ${\displaystyle \alpha :~\alpha \in (0,\infty )}$ ${\displaystyle \beta :~\beta \in (-\infty ,\infty ),}$
Suport	${\displaystyle x\in [a,b]\!}$
fdp	${\displaystyle \alpha \left(x-\beta \right)^{2}}$
FD	${\displaystyle {\alpha \over 3}\left((x-\beta )^{3}+(\beta -a)^{3}\right)}$
Esperança matemàtica	${\displaystyle {a+b \over 2}}$
Mediana	${\displaystyle {a+b \over 2}}$
Moda	${\displaystyle a{\text{ and }}b}$
Variància	${\displaystyle {3 \over 20}(b-a)^{2}}$
Coeficient de simetria	${\displaystyle 0}$
Curtosi	${\displaystyle {3 \over 112}(b-a)^{4}}$
Entropia	TBD
FGM	Vegeu text
FC	Vegeu text

En la teoria de la probabilitat i l'estadística, la distribució U-quadràtica és una distribució de probabilitat contínua definida per una funció quadràtica convexa única amb límit inferior a i límit superior b.^[1]

${\displaystyle f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{for }}x\in [a,b].}$

Relacions de paràmetres

Aquesta distribució només té dos paràmetres a, b, ja que els altres dos són funcions explícites del suport definit pels dos paràmetres anteriors: ^[2]

${\displaystyle \beta ={b+a \over 2}}$

(centre d'equilibri gravitatori, compensació) i

${\displaystyle \alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}}$

(escala vertical).

Aplicacions

Aquesta distribució és un model útil per a processos bimodals simètrics. Altres distribucions contínues permeten més flexibilitat, en termes de relaxació de la simetria i la forma quadràtica de la funció de densitat, que s'apliquen a la distribució U-quadràtica, per exemple, la distribució beta i la distribució gamma. La distribució U quadràtica i U invertida té una aplicació a la formació de feixos i la síntesi de patrons.^[3][4]

Referències

1. «U-quadratic distribution - NtRand» (en anglès). https://www.ntrand.com.+[Consulta: 5 juliol 2023].
2. Surhone, Lambert M.; Timpledon, Miriam T.; Marseken, Susan F. U-Quadratic Distribution (en anglès). VDM Publishing, 10-8-2010. ISBN 978-613-1-16367-8. 
3. Buchanan, Kristopher. «Comparison of the Quadratic U and Inverse Quadratic U Sum-Difference Beampatterns». A: 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) (en anglès), juliol 2022, p. 1828–1829. DOI 10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9887273. ISBN 978-1-6654-9658-2. 
4. Buchanan, Kristopher. «Investigation of the Sum-Difference Beampatterns Using the Quadratic U Distribution». A: 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) (en anglès), juliol 2022, p. 135–136. DOI 10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9886771. ISBN 978-1-6654-9658-2.