Distribució circular uniforme

Distribució circular uniforme

Tipus	distribució de probabilitat contínua

Una simulació de Montecarlo de 10.000 punts de la distribució de la mitjana mostral d'una distribució uniforme circular per N = 3.

En la teoria de la probabilitat i l'estadística direccional, una distribució circular uniforme és una distribució de probabilitat sobre el cercle unitat la densitat del qual és uniforme per a tots els angles.^[1][2]

Descripció

Definició

La funció de densitat de probabilitat (pdf) de la distribució uniforme circular, p. ex. amb ${\displaystyle \theta \in [0,2\pi )}$, és: ^[3]

${\displaystyle f_{UC}(\theta )={\frac {1}{2\pi }}.}$

Moments respecte a una parametrització

Considerem la variable circular ${\displaystyle z=e^{i\theta }}$ amb ${\displaystyle z=1}$ a l'angle base ${\displaystyle \theta =0}$. En aquests termes, els moments circulars de la distribució circular uniforme són tots zero, excepte ${\displaystyle m_{0}}$:

${\displaystyle \langle z^{n}\rangle =\delta _{n}}$

on ${\displaystyle \delta _{n}}$ és el símbol del delta de Kronecker.^[4]

Referències

1. Circular Probability Distributions (en anglès). Volume 5. https://www.worldscientific.com.+ WORLD SCIENTIFIC, 4-2001, p. 25–64. DOI 10.1142/9789812779267_0002. ISBN 978-981-02-3778-3. 
2. «5.2 The Uniform Distribution - Introductory Statistics | OpenStax» (en anglès). https://openstax.org.+[Consulta: 8 juliol 2023].
3. Weisstein, Eric W. «Uniform Distribution» (en anglès). [Consulta: 8 juliol 2023].
4. «Uniformly distribute x points inside a circle» (en anglès). https://stackoverflow.com.+[Consulta: 8 juliol 2023].