Distribució de Maxwell-Boltzmann

Distribució de Maxwell-Boltzmann

Tipus	distribució univariant i distribució de probabilitat contínua
Epònim	James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann
Mathworld	MaxwellDistribution

En estadística, la distribució de Maxwell-Boltzmann és una particular distribució de probabilitat, que rep el nom de James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann.

Es defineix i s'utilitza en física (en particular en la mecànica estadística) per a la descripció de les velocitats de les partícules en els gasos ideals, on les partícules es mouen lliurement dins d'un contenidor estacionari sense interactuar entre si, llevat de molt breus col·lisions en què s'intercanvia l'energia i el moment entre elles o amb el seu entorn tèrmic. Les partícules en aquest context es refereixen a partícules gasoses (àtoms o molècules), i se suposa que el sistema de partícules ha assolit l'equilibri termodinàmic.^[1]

Mentre que la distribució es va obtenir per primera vegada per Maxwell en 1860 per raons heurístiques,^[2] Boltzmann, més tard, va portar a terme importants investigacions sobre els orígens físics d'aquesta distribució.

Funció de distribució

Per un sistema amb un gran nombre de partícules idèntiques no interactuants i no relativistes en equilibri termodinàmic, la fracció d'elles en un element infinitessimal a l'espai de velocitats tridimensional ${\displaystyle dv^{3}}$ ve donada per l'expressió:

${\textstyle f(v)dv^{3}=\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}e^{-{\frac {mv^{2}}{2kT}}}dv^{3}}$,

on ${\displaystyle m}$ és la massa de la partícula, ${\displaystyle k}$ és la constant de Boltzmann i ${\displaystyle T}$ és la temperatura termodinàmica.

Referències

1. Statistical Physics (2nd Edition), F. Mandl, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9780471915331
2. Vegeu:
   • Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres," Philosophical Magazine, 4th series, 19 : 19–32.
   • Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gases. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another," Philosophical Magazine, 4th series, 20 : 21–37.