Electrodinàmica quàntica de circuits

L'electrodinàmica quàntica de circuits (circuit EDQ o cEDQ) proporciona un mitjà per estudiar la interacció fonamental entre la llum i la matèria (òptica quàntica).^[1] Igual que en el camp de l'electrodinàmica quàntica de cavitats, un sol fotó dins d'una cavitat d'un sol mode s'acobla de manera coherent a un objecte quàntic (àtom). En contrast amb la cavitat EDQ, el fotó s'emmagatzema en un xip ressonador unidimensional en i l'objecte quàntic no és un àtom natural sinó un àtom artificial. Aquests àtoms artificials solen ser dispositius mesoscòpics que presenten un espectre d'energia semblant a un àtom. El camp del circuit electrodinàmic quàntic (cEDQ) és un exemple destacat per al processament d'informació quàntica i un candidat prometedor per a la computació quàntica futura.^[2]

A finals de la dècada del 2010, els experiments amb cQED en 3 dimensions han demostrat la porta de teleportació determinista i altres operacions en múltiples Qbits.^[3][4]

Ressonador

Els dispositius ressonants utilitzats per al circuit QED són ressonadors de microones de línies coplanars superconductores,^[5][6] que són anàlegs de les microones bidimensionals de l'interferòmetre de Fabry-Pérot. Les línies coplanars consisteixen en una línia central que transporta el senyal flanquejada per dos plans posats a terra. Aquesta estructura plana es posa sobre un substrat dielèctric mitjançant un procés fotolitogràfic. Els materials superconductors utilitzats són majoritàriament alumini (Al) o niobi (Nb). Els dielèctrics que s'utilitzen normalment com a substrats són silici oxidat superficialment (Si) o safir (Al₂O₃).

La impedància de la línia ve donada per les propietats geomètriques, que es trien per coincidir amb els 50 ${\displaystyle \Omega }$ de l'equip de microones perifèric per evitar la reflexió parcial del senyal.^[7]

El camp elèctric està bàsicament confinat entre el conductor central i els plans de terra, donant lloc a un volum de mode molt petit ${\displaystyle V_{m}}$ que dona lloc a camps elèctrics molt elevats per fotó ${\displaystyle E_{0}}$ (en comparació amb les cavitats tridimensionals). Matemàticament, el camp ${\displaystyle E_{0}}$ es pot trobar com

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

on ${\displaystyle \hbar }$ és la constant de Planck reduïda, ${\displaystyle \omega _{r}}$ és la freqüència angular, i ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ és la permitivitat de l'espai lliure.

Es poden distingir dos tipus diferents de ressonadors: ${\displaystyle \lambda /2}$ i ${\displaystyle \lambda /4}$. Els ressonadors de mitja longitud d'ona es fan trencant el conductor central en dos punts amb la distància ${\displaystyle \ell }$. La peça resultant del conductor central està d'aquesta manera acoblada capacitivament a l'entrada i la sortida i representa un ressonador amb ${\displaystyle E}$-antinodes de camp als seus extrems. Els ressonadors d'un quart d'ona són peces curtes d'una línia coplanar, que estan curtes a terra en un extrem i acoblades capacitivament a una línia d'alimentació a l'altre. Les freqüències de ressonància estan donades per

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

amb ${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$ sent la permitivitat dielèctrica efectiva del dispositiu.

Àtoms artificials: Qbits

El primer àtom artificial realitzat al circuit QED va ser l'anomenada «caixa de parells de Cooper», també coneguda com a «Qbit de càrrega».^[8] En aquest dispositiu, un dipòsit de parells de Cooper s'acobla a través d'unions de Josephson a una illa superconductora tancada. L'estat de la caixa de parells de Cooper (Qbit) ve donat pel nombre de parells de Cooper a l'illa (${\displaystyle N}$ parelles de Cooper parelles per a l'estat fonamental ${\displaystyle \mid g\rangle }$ i ${\displaystyle N+1}$ per l'estat excitat ${\displaystyle \mid e\rangle }$).

Controlant l'energia de Coulomb (corrent de polarització) i l'energia de Josephson (biaix de flux), la freqüència de transició ${\displaystyle \omega _{a}}$ està afinada. A causa de la no linealitat de les unions de Josephson, la caixa del parell de Cooper mostra un espectre d'energia semblant a un àtom.

Altres exemples més recents de Qbits utilitzats al circuit QED són els anomenats Qbits transmons^[9] (més insensibles al soroll de càrrega en comparació amb la caixa de parells de Cooper) i els Qbits de flux (l'estat dels quals ve donat per la direcció d'un supercorrent en un bucle superconductor intersecat per les unions de Josephson). Tots aquests dispositius presenten moments dipolars ${\displaystyle d}$ molt grans (fins a 10³ vegades més grans que ${\displaystyle n}$ àtoms de Rydberg), cosa que els qualifica com a homòlegs d'acoblament extremadament adequats per al camp de llum del circuit QED.

Teoria

La descripció quàntica completa de la interacció matèria-llum ve donada pel model de Jaynes-Cummings.^[10] Els tres termes del model de Jaynes-Cummings es poden atribuir a un terme de cavitat, que és imitat per un oscil·lador harmònic, un terme atòmic i un terme d'interacció.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

En aquesta formulació, ${\displaystyle \omega _{r}}$ és la freqüència de ressonància de la cavitat, i ${\displaystyle a^{\dagger }}$ i ${\displaystyle a}$ són operadors de creació i aniquilació de fotons, respectivament. El terme atòmic ve donat pel Hamiltonià d'un sistema de spin-½, amb ${\displaystyle \omega _{a}}$ sent la freqüència de transició i ${\displaystyle \sigma _{z}}$ la matriu de Pauli. Els operadors ${\displaystyle \sigma _{\pm }}$ són operadors de pujada i baixada (operadors d'escala) per als estats atòmics. Per al cas de la desintonització zero (${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$) la interacció augmenta la degeneració de l'estat del nombre de fotons ${\displaystyle \mid n\rangle }$ i els estats atòmics ${\displaystyle \mid g\rangle }$ i ${\displaystyle \mid e\rangle }$ i es formen parelles d'estats netes. Aquests nous estats són superposicions d'estats de cavitat i àtom

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

i estan dividits energèticament per ${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$. Si la desintonització és significativament més gran que la cavitat combinada i l'amplada de línia atòmica ${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$ (amb la desintonització ${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$) segons l'estat atòmic. Això proporciona la possibilitat de llegir l'estat atòmic (Qbit) mesurant la freqüència de transició.

L'acoblament ve donat per ${\displaystyle g=E\cdot d}$ (per a l'acoblament dipolar elèctric). Si l'acoblament és molt més gran que la taxa de pèrdua de cavitat ${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$ (factor de qualitat ${\displaystyle Q}$; més alt ${\displaystyle Q}$, com més temps roman el fotó dins del ressonador) així com la taxa de decoherència ${\displaystyle \gamma }$ (velocitat a la qual el Qbit es relaxa en modes diferents del mode ressonador) s'aconsegueix el règim d'acoblament fort. A causa dels camps elevats i les baixes pèrdues dels ressonadors coplanars juntament amb els grans moments dipolars i els llargs temps de decoherència dels Qbits, es pot aconseguir fàcilment el fort règim d'acoblament en el camp del circuit QED. La combinació del model de Jaynes-Cummings i les cavitats acoblades condueix al model de Jaynes-Cummings-Hubbard.

Referències

1. Schuster, 2007.
2. Blais, 2004, p. 062320.
3. Blumoff, 2017.
4. Chou, 2018.
5. Frunzio, 2005, p. 860-863.
6. Göppl, 2008, p. 113904-113904-8.
7. Simons, 2001.
8. Wallraff, 2004, p. 162-167.
9. Koch, 2007, p. 042319.
10. Jaynes, 1963, p. 89-109.

Bibliografia

• Blais, Alexandre «Cavity quantum electrodynamics for superconducting electrical circuits: An architecture for quantum computing» (en anglès). Phys. Rev. A, 69(6), 2004. arXiv: cond-mat/0402216. Bibcode: 2004PhRvA..69f2320B. DOI: 10.1103/PhysRevA.69.062320.
• Blumoff, Jacob Z. «Multiqubit experiments in 3D circuit quantum electrodynamics» ( PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat Yale, desembre 2017.
• Chou, Kevin S. «Teleported operations between logical qubits in circuit quantum electrodynamics» ( PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat Yale, maig 2018.
• Frunzio, Luigi «Fabrication and Characterization of Superconducting Circuit QED Devices for Quantum Computation» (en anglès). IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 15(2), 2005, pàg. 860–863. arXiv: cond-mat/0411708. Bibcode: 2005ITAS...15..860F. DOI: 10.1109/TASC.2005.850084.
• Göppl, M. «Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics» (en anglès). J. Appl. Phys., 104(11), 2008. arXiv: 0807.4094. Bibcode: 2008JAP...104k3904G. DOI: 10.1063/1.3010859.
• Jaynes, E. T.; Cummings, F. W. «Comparison of Quantum and Semiclassical Radiation Theories with Application to the Beam Maser» (en anglès). Proceedings of the IEEE. IEEE, 51, 1963. DOI: 10.1109/proc.1963.1664.
• Koch, Jens «Charge insensitive qubit design derived from the Cooper pair box» (en anglès). Phys. Rev. A, 76(4), 2007. arXiv: cond-mat/0703002. Bibcode: 2007PhRvA..76d2319K. DOI: 10.1103/PhysRevA.76.042319.
• Schuster, David I. «Circuit Quantum Electrodynamics» ( PDF) (en anglès). Tesi doctoral (PhD). Universitat de Yale, maig 2007.
• Simons, Rainee N. Coplanar Waveguide Circuits, Components, and Systems (en anglès). John Wiley & Sons Inc., 2001. ISBN 0-471-16121-7. 
• Wallraff, A. «Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics» (en anglès). Nature. Nature Publishing Group, 431, 2004. arXiv: cond-mat/0407325. Bibcode: 2004Natur.431..162W. DOI: 10.1038/nature02851(7005. PMID: 15356625.

Vegeu també

• Radiofreqüència superconductora