Estat coherent comprimit

Distribució de l'espai de fase de Wigner d'un estat de llum comprimit amb ζ=0,5.

En física, un estat coherent comprimit és un estat quàntic que normalment es descriu per dos observables no commutables que tenen espectres continus de valors propis. Alguns exemples són la posició ${\displaystyle x}$ i impuls ${\displaystyle p}$ d'una partícula i el camp elèctric (menys) en l'amplitud ${\displaystyle X}$ (fase 0) i en el mode ${\displaystyle Y}$ (fase 90°) d'una ona lluminosa (quadratures de l'ona). El producte de les desviacions estàndard de dos d'aquests operadors obeeix al principi d'incertesa:

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}\;}$ i ${\displaystyle \;\Delta X\Delta Y\geq {\frac {1}{4}}}$, respectivament.

Funció d'ona de posició animada d'un estat coherent d'amplitud de 2 dB de α=3.

Exemples trivials, que de fet no estan exprimits, són l'estat fonamental ${\displaystyle |0\rangle }$ de l'oscil·lador harmònic quàntic i la família d'estats coherents ${\displaystyle |\alpha \rangle }$. Aquests estats saturen la incertesa anterior i tenen una distribució simètrica de les incerteses de l'operador ${\displaystyle \Delta x_{g}=\Delta p_{g}}$ en "unitats d'oscil·lador natural" i ${\displaystyle \Delta X_{g}=\Delta Y_{g}=1/2}$. (A la literatura s'utilitzen diferents normalitzacions per a les amplituds de quadratura. Aquí fem servir la normalització per a la qual la suma de les variacions de l'estat fonamental de les amplituds de quadratura proporciona directament el nombre quàntic del punt zero ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}+\Delta ^{2}Y_{g}=1/2}$).

El terme estat comprimit s'utilitza realment per als estats amb una desviació estàndard per sota de la de l'estat fonamental per a un dels operadors o per a una combinació lineal dels dos. La idea darrere d'això és que el cercle que denota la incertesa d'un estat coherent a l'espai de fase en quadratura (vegeu a la dreta) s'ha "comprimit" a una el·lipse de la mateixa àrea.^[1][2][3] Cal tenir en compte que un estat comprimit no necessita saturar el principi d'incertesa.

Els estats de llum comprimits es van produir per primera vegada a mitjans dels anys vuitanta.^[4][5] En aquell moment, el soroll quàntic s'estrenyia fins a un factor d'aproximadament 2 (3 dB) es va aconseguir la variància, és a dir ${\displaystyle \Delta ^{2}X\approx \Delta ^{2}X_{g}/2}$.^[6] A partir del 2017, factors de compressió superiors a 10 (10 dB) s'han observat directament.^[7][8]

La funció d'ona més general que satisfà la identitat anterior és l' estat coherent comprimit (treballem en unitats amb ${\displaystyle \hbar =1}$):

${\displaystyle \psi (x)=C\,\exp \left(-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2w_{0}^{2}}}+ip_{0}x\right)}$

on ${\displaystyle C,x_{0},w_{0},p_{0}}$ són constants (una constant de normalització, el centre del paquet d'ones, la seva amplada i el valor esperat del seu impuls). La nova característica relativa a un estat coherent és el valor lliure de l'amplada ${\displaystyle w_{0}}$, que és el motiu pel qual l'estat s'anomena "espremut".

Referències

1. Loudon, Rodney, The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 2000), ISBN 0-19-850177-3
2. C W Gardiner and Peter Zoller, "Quantum Noise", 3rd ed, Springer Berlin 2004
3. Walls, D. F. (en anglès) Nature, 306, 5939, 11-1983, pàg. 141–146. Bibcode: 1983Natur.306..141W. DOI: 10.1038/306141a0. ISSN: 1476-4687.
4. R. E. Slusher et al., Observation of squeezed states generated by four wave mixing in an optical cavity, Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)
5. Wu, Ling-An Physical Review Letters, 57, 20, 1986, pàg. 2520–2523. Bibcode: 1986PhRvL..57.2520W. DOI: 10.1103/physrevlett.57.2520. PMID: 10033788 [Consulta: free].
6. Schnabel, Roman Physics Reports, 684, 2017, pàg. 1–51. arXiv: 1611.03986. Bibcode: 2017PhR...684....1S. DOI: 10.1016/j.physrep.2017.04.001.
7. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Chelkowski, Simon; Hage, Boris; Franzen, Alexander Physical Review Letters, 100, 3, 23-01-2008, pàg. 033602. arXiv: 0706.1431. Bibcode: 2008PhRvL.100c3602V. DOI: 10.1103/PhysRevLett.100.033602. PMID: 18232978.
8. Vahlbruch, Henning; Mehmet, Moritz; Danzmann, Karsten; Schnabel, Roman Physical Review Letters, 117, 11, 06-09-2016, pàg. 110801. Bibcode: 2016PhRvL.117k0801V. DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.110801. PMID: 27661673.