Va començar com a alumne de Domenico Passignano. Aviat va marxar a Roma per perfeccionar el seu art. El 1606 va tornar a la seva pàtria ja com un artista plenament format. A la capital vaticana havia adquirit una notable grandiositat en les seves composicions, reforçada per grans contrastos lluminosos i una gran expressivitat de les figures. El seu estil és ara una encertada combinació entre l'opulència de Rubens i el naturalisme de Caravaggio.
L'any 1615 va pintar per a la Casa Buonarroti el Michelangelo presentant una maqueta de fusta del Tribunal de la Rota a la Via Júlia al papa Juli III, per encàrrec de Michelangelo Buonarroti el Jove, nebot de l'artista Miquel Àngel.
Filippo Baldinucci l'inclou entre els seus artistes biografiats i refereix el ferotge temperament de Boschi i la seva vivaç imaginació.
Farquhar, Maria. Biographical catalogue of the principal Italian painters (en anglès). Londres: Woodfall & Kinder, Angel Court, Skinner Street, 1855, p. 30. Digitalitzat per Googlebooks de la Universitat d'Oxford el 27 de juny de 2006.