Tot i haver nascut a la costa sud de Sicília, va passar la seva infància i joventut a Termini Imerese, a la costa nord, i va estudiar al institut de Palerm, ja que la seva mare es va traslladar en morir prematurament el seu marit a casa del seu germà, Sebastiano, qui li va fer de pare.[1] El 1906, acabats els estudis secundaris, ingressa a la Scuola Normale Superiore de Pisa en la qual es gradua el 1910. Després d'un any com assistent a la universitat de Pisa, obté una plaça docent al Institut Galileu de Florència, en el qual romandrà fins al 1926, mentre continua estudis per obtenir el diploma de perfeccionament a Pisa (1916) i l'habilitació docent a Florència (1924). Aquest període va ser interromput per la Primera Guerra Mundial, durant la qual va ser mobilitzat per a les campanyes del Isonzo i del Piave.[2]
El 1927 és nomenat professor de la universitat de Florència en la qual estarà la resta de la seva vida, ja que encara que es va jubilar el 1963, va continuar exercint com a professor emèrit. El 1978, després de més de cinquanta anys vivint a Florència, la ciutat li va concedir la ciutadania honorària.[3] Va morir l'any següent.
A més d'aquesta important activitat científica i didàctica, també va tenir una forta activitat organitzativa: va ser president de la Unione Matematica Italiana (1952-1958), president del grup de matemàtics d'expressió llatina (1959-1963)[8] i editor i director de la revista Annali di Matematica (1938-1970)[9] entre altres càrrecs.
Sestini, Giorgio «Giovanni Sansone» (en italià). Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Vol. 69, Num. 5, 1980, pàg. 283-301. ISSN: 0392-7881.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Giovanni Sansone» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
«Il Dipartimento». Dipartimento di Matematica e Informatica - Università degli Studi di Firenze, 2019. Arxivat de l'original el 21 de setembre 2015. [Consulta: 10 agost 2020].(italià)