Hecatonicosacoron

Una projecció en tres dimensions d'una 120-cell realitzat una rotació simple.

Un hecatonicosacoron o 120-cell és una figura geomètrica polítopa regular convexa de quatre dimensions amb el símbol de Schläfli {5,3,3}.^[1] També s'anomena C₁₂₀, dodecacontacoron i hecatonicosahedroide. Un 120-cell té 120 cèl·lules, 720 cares pentagonals, 1200 arestes i 600 vèrtexs.^[2]

El límit de la 120-cell es compon de 120 cèl·lules dodecaèdriques amb quatre arestes per a cada vèrtex.

Ha sigut considerat en algunes ocasions com l'anàleg de quatre dimensions d'un dodecaedre i se li ha anomenat dodecàplex (abreviació de complex dodecaèdric). Al igual que un dodecaedre pot ser construït com un model amb 12 pentàgons i 3 al voltant de cada vèrtex, el dodecàplex es pot produir a partir de 120 dodecaedres amb 3 vèrtexs a cada vora.

La Davis 120-cell és una varietat hiperbòlica compacta quatridimensional.

Coordenades cartesianes

Els 600 vèrtexs de l'hecatonicosacoron inclouen totes les permutacions de:^[3]

(0, 0, ±2, ±2)

(±1, ±1, ±1, ±√5)

(±ϕ⁻², ±ϕ, ±ϕ, ±ϕ)

(±ϕ⁻¹, ±ϕ⁻¹, ±ϕ⁻¹, ±ϕ²)

i totes les paritats d'una permutació

(0, ±ϕ⁻², ±1, ±ϕ²)

(0, ±ϕ⁻¹, ±ϕ, ±√5)

Referències

1. Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
2. Coxeter, Regular polygons, p.293
3. Weisstein, Eric W., «120-cell» a MathWorld (en anglès).