Kneser va néixer a Dorpat (actual Tartu, e Estònia) on el seu pare Adolf era professor universitari de matemàtiques. El seu fill, Martin Kneser, també va arribar a ser un reconegut matemàtic. El 1905 la família es va traslladar a Breslau on el jove Kneser va fer la seva escolarització i els primers dos cursos universitaris (1916-1918) sota la tutela del seu pare i d'Erhard Schmidt. El 1918 va continuar els estudis universitaris a la universitat de Göttingen, en la qual es va doctorar el 1921 amb una tesi dirigida per David Hilbert.[1] Aquest mateix any ja va ser assistent de Richard Courant, amb qui va mantenir un llarga relació d'amistat en la distància, per l'emigració de Courant el 1933.[2]
El 1925 va ser nomenat professor titular de la universitat de Greifswald, de la qual va passar el 1937 a la universitat de Tübingen fins que es va retirar el 1966, quedant-se a viure en aquesta ciutat.[3] Durant el període nazi va ser membre de les SA i del partit nazi, però no sembla haver-se aprofitat de la situació,[4] ja que el 1942 va rebutjar el lloc que li oferien a la universitat de Múnic.[5]
Kneser va ser editor de diverses revistes científiques com Aequationes Mathematicae, Archiv der Mathematik o Mathematische Zeitschrift, va col·laborar amb Wilhelm Süss en la creació i manteniment de l'Institut de Recerca Matemàtica d'Oberwolfach (que va dirigir després de la mort de Süss) i va ser president de la Societat Alemanya de Matemàtics.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Hellmuth Kneser» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.