Hendecàgon

Hendecàgon

Tipus	polígon i hendecàtop
Forma de les cares	aresta (11)
Configuració de vèrtex	segment
Elements
Arestes	11
Vèrtexs	11
Sèrie
← decàgon dodecàgon →
Més informació
MathWorld	Hendecagon

En geometria, un hendecàgon és un polígon d'onze costats i, per tant, d'onze vèrtexs.^[1][2]

El nom "hendecàgon" prové de les paraules del grec antic "hendeka" (onze) i γωνία (gōnía, 'cantonada' o 'angle').

Els angles interns d'un hendecàgon sumen 1620º.

Hendecàgon regular

Un hendecàgon és regular quan tots els seus costats i angles tenen la mateixa mesura. Els seus angles interiors mesuren 147.27 graus (=147 ${\displaystyle {\tfrac {3}{11}}}$ graus).^[3]

L'hendecàgon regular no és construïble amb regle i compàs.^[4]

Perímetre

El perímetre d'un hendecàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ és

${\displaystyle P=11\cdot L}$

Àrea

L'àrea d'un hendecàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ és ^[5][2]

${\displaystyle A={\frac {11}{4}}\cdot L^{2}\cot({\frac {\pi }{11}})\simeq 9.36564\cdot L^{2}.}$

O bé, en funció de la apotema, ${\displaystyle a_{p}}$,^[2]

${\displaystyle A=11\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin(\pi /11)}{\sin(9\pi /22)}}=11\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan(\pi /11)}$

Vegeu també

• Polígon
• Polígon regular

Referències

1. «Hendecàgon». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
2. Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i perímetre de l'hendecàgon regular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 1r juliol 2020].
3. McClain, Kay «Glencoe mathematics: applications and connections» (en anglès). Glencoe/McGraw-Hill, 1998, pàg. 357.
4. «hendecagon» (en anglès). [Consulta: 2 maig 2010].
5. Loomis, Elias «Elements del plànol i de la trigonometria esfèrica: Amb les seves aplicacions a la mensuració, la prospecció i la navegació» (en anglès). Harper & Brothers, 1859, pàg. 65.