Hexadecàgon

Hexadecàgon

Tipus	polígon
Forma de les cares	aresta (16)
Configuració de vèrtex	segment
Elements
Arestes	16
Vèrtexs	16
Sèrie
← pentadecàgon heptadecàgon →
Més informació
MathWorld	Hexadecagon

Hexadecàgon regular.

En geometria, un hexadecàgon és un polígon de 16 costats i altres tants vèrtexs.

Propietats

Un hexadecàgon té 104 diagonals, resultat que es pot obtenir aplicant l'equació general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$, sent el nombre de costats ${\displaystyle n=16}$, tenim:

${\displaystyle D={\frac {16(16-3)}{2}}=104}$

La suma de tots els angles interns de qualsevol hexadecàgon és 2520 graus o ${\displaystyle 14\pi }$ radians.

Hexadecàgon regular

Un hexadecàgon regular és el que té tots els seus costats de la mateixa longitud i tots els seus angles interns iguals. Cada angle intern del hexadecàgon regular mesura 157,5º o ${\displaystyle 7\pi /8}$ rad. Cada angle extern del hexadecàgon regular mesura 22,5º o ${\displaystyle \pi /8}$ rad.

El perímetre P d'un hexadecàgon regular pot calcular multiplicant la longitud t d'un dels seus costats per setze (el nombre de costats n del polígon).

${\displaystyle P=n\cdot t=16\ t}$

L'àrea A d'un hexadecàgon regular es calcula a partir de la longitud t d'un dels seus costats amb la següent fórmula:

${\displaystyle A={\frac {16(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{16}})}}\simeq 20,1094\ t^{2}}$

on ${\displaystyle \pi }$ és la constant pi i ${\displaystyle tan}$ és la funció tangent calculada en radians. Si es coneix la longitud de l'apotema a del polígon, una altra alternativa per calcular l'àrea és:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {16(t)\ a}{2}}=8(t\cdot a)}$

Construcció

Un hexadecàgon regular es pot construir amb regle i compàs:

Construcció d'un hexadecàgon regular

Bibliografia

• Weisstein, Eric W. (2002). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Second Edition. CRC Press. p. 1365. ISBN 9781420035223.
• Koshy, Thomas (2007), Elementary Number Theory with Applications (2nd ed.), Academic Press, p. 142, ISBN 9780080547091.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 20, Generalized Schaefli symbols, Types of symmetry of a polygon pp. 275-278)
• Coxeter, Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141
• The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Branko Grünbaum
• Speiser, David (2011), "Architecture, mathematics and theology in Raphael's paintings", in Williams, Kim (ed.), Crossroads: History of Science, History of Art. Essays by David Speiser, vol. II, Springer, pp. 29–39, doi:10.1007/978-3-0348-0139-3_3. Originally published in Nexus III: Architecture and Mathematics, Kim Williams, ed. (Ospedaletto, Pisa: Pacini Editore, 2000), pp. 147–156.
• Hankin, E. Hanbury (May 1925), "Examples of methods of drawing geometrical arabesque patterns", The Mathematical Gazette, 12 (176): 370–373, doi:10.2307/3604213.

Vegeu també

• Xarxa de rumbs
• Rosa dels vents

Enllaços externs

• mathworld.wolfram.com