Matriu de Brahmagupta

En matemàtiques, la següent matriu va ser donada pel matemàtic indi Brahmagupta:^[1]

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.}$

Aquesta matriu satisfà:

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

Les potències d'aquesta matriu són definides per

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

La ${\displaystyle \ x_{n}}$ i la ${\displaystyle \ y_{n}}$ són anomenats polinomis de Brahmagupta. Les matrius de Brahmagupta es poden estendre a enters negatius:

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

Referències

1. «The Brahmagupta polynomials» ( PDF) (en anglès). Suryanarayanan. The Fibonacci Quarterly.

Bibliografia

• Weisstein, Eric W. «Brahmagupta Matrix» (en anglès). MathWorld, 1999.
• Weisstein, Eric W. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Florida: CRC Press, 2003, p. 28. ISBN 1-58488-347-2. 

Vegeu també

• Identitat de Brahmagupta