Model de Schwinger

En física teòrica de partícules, el model de Schwinger descriu l'electrodinàmica quàntica lorentziana amb una dimensió espacial i una de temps (1+1D) amb interaccions entre electrons via intercanvi de fotons.^[1] Rep el seu nom de Julian Schwinger que el va proposar per primer cop.^[1]

El model utilitza el lagrangià de la QED habitual

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4g^{2}}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }D_{\mu }-m)\psi }$

en un espai-temps amb una dimensió espacial i una dimensió temporal. On ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$ és la intensitat del camp fotònic ${\displaystyle U(1)}$, ${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-iA_{\mu }}$ és la derivada covariant gauge, ${\displaystyle \psi }$ és l'espinor fermiònic, ${\displaystyle m}$ és la massa del fermió i ${\displaystyle \gamma ^{0},\gamma ^{1}}$ formen la representació bidimensional de l'àlgebra de Clifford.

Aquest model té la propietat de confinament dels fermions i, com a tal, és un model simplificat de la QCD. Un argument que explica per què això és així és perquè en dues dimensions, clàssicament, el potencial entre dues partícules carregades segueix una dependència lineal ${\displaystyle r}$, en lloc de ${\displaystyle 1/r}$ en el món ordinari amb 4 dimensions (3 espacials, 1 temps). Aquest model també presenta una ruptura espontània de la simetria U(1) a causa d'un condensat quiral amb un conjunt d'instantons. El fotó d'aquest model es converteix en una partícula massiva a baixes temperatures. Aquest model es pot resoldre exactament i s'utilitza com a model de test per a altres teories més complexes.^[2][3]

Referències

1. Schwinger, Julian Physical Review, 128, 5, 1962, pàg. 2425–2429. Bibcode: 1962PhRv..128.2425S. DOI: 10.1103/PhysRev.128.2425.
2. Schwinger, Julian Physical Review, 82, 6, 1951, pàg. 914–927. Bibcode: 1951PhRv...82..914S. DOI: 10.1103/PhysRev.82.914.
3. Schwinger, Julian Physical Review, 91, 3, 1953, pàg. 713–728. Bibcode: 1953PhRv...91..713S. DOI: 10.1103/PhysRev.91.713.