Pentadecàgon

Pentadecàgon

Tipus	polígon
Forma de les cares	aresta (15)
Configuració de vèrtex	segment
Elements
Arestes	15
Vèrtexs	15
Sèrie
← tetradecagon ^(en) hexadecàgon →
Més informació
MathWorld	Pentadecagon

En geometria, un pentadecàgon o quindecàgon és un polígon de quinze costats i, per tant, de quinze vèrtexs.^{[1] [2]}

El nom "pentadecàgon" prové del grec antic penta "cinc" + deca "deu" + gon "angle".^[3]

Els angles interns d'un pentadecàgon sumen 2340º.

Pentadecàgon regular

Un pentadecàgon regular

Cada angle intern d'un pentadecàgon regular té un valor de 2340º / 15 = 156º.

L'àrea d'un pentadecàgon regular, en funció del la longitud a del seu costat, és:^[4]${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

Construcció d'un pentadecàgon regular

El pentadecàgon regular és construïble amb regle i compàs. A continuació es presenta un mètode per construir-lo amb regle i compàs en 36 passos. Cal tenir en compte que entre els passos 14 i 21 no es modifica l'obertura del compàs.

Animació de la construcció d'un pentadecàgon regular

Referències

1. «Pentadecàgon». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
2. «Pentadecàgon». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
3. «pentadecagon». Dictionary.com. [Consulta: 19 maig 2010]. (anglès)
4. «pentadecagon». Wolfram MathWorld. [Consulta: 19 maig 2010]. (anglès)