En matemàtiques, un polinomi de Neumann, introduït per Carl Neumann per al cas especial , és un polinomi en 1/z s'utilitza per desenvolupar funcions en termes de funcions de Bessel.[1]
Els primers polinomis són
Una forma general del polinomi és
i tenen la funció generatriu
on J són funcions de Bessel.
Per a desenvolupar una funció f en la forma
per a , fem
on i c és la distància de la singularitat més propera de de .
Un exemple és el desenvolupament
o més general, la fórmula Sonine[2]
on és el polinomi de Gegenbauer. Llavors,
la funció hipergeomètrica confluent
i en particular
la fórmula de canvi d'índex
el desenvolupament de Taylor (fórmula d'addició)
(cf.[3]) i el desenvolupament de la integral de la funció de Bessel,
són del mateix tipus.
- ↑ Abramowitz and Stegun, p. 363, 9.1.82 ff.
- ↑ Erdélyi et al. 1955 II.7.10.1, p.64
- ↑ Gradshteyn, Izrail Solomonovich; Ryzhik, Iosif Moiseevich; Geronimus, Yuri Veniaminovich; Tseytlin, Michail Yulyevich; Jeffrey, Alan. «8.515.1.». A: Table of Integrals, Series, and Products (en anglès). 8. Academic Press, Inc., 2015, p. 944. ISBN 978-0-12-384933-5. LCCN 2014010276.