Baer era fill d'un pròsper fabricant jueu de roba, però el pare va morir el 1917, quan ell tenia catorce anys. Va ser escolaritzat des de 1908 fins a 1920 a la Kaiser Friedrich Schule de Charlottenburg, l'elegant barri de Berlín on vivia la família. Quan va acabar l'ensenyament secundari, la fortuna familiar havia pràcticament desaparegut i va decidir estudiar enginyeria a l'escola superior de Hannover, però el primer curs es va donar compte de que s'havia equivocat i el curs següent, 1921-1922, ja el va fer a la universitat de Friburg de Brisgòvia, estudiant matemàtiques. Finalment, el 1922, va ingressar a la universitat de Göttingen on va rebre classes d'Emmy Noether i de Hellmuth Kneser.[1] Després d'una estança becada a la universitat de Kiel, va obtenir el doctorat el 1925 a Göttingen amb una tesi, dirigida per Knesser i Courant, sobre la classificació de les corbes a les superfícies, que va ser publicada pel Journal de Crelle el 1927.[2]
Des de 1926 fins a 1928 va ser assistent a la universitat de Friburg de Brisgòvia on va rebre la influència d'Alfred Loewy, on va obtenir l'habilitació per a la docència universitària i on va conèixer la seva futura esposa Marianne Kirstein, filla d'un conegut editor de llibres d'art de Leipzig. El 1928, va acceptar una proposta de la universitat de Halle (més a prop de Leipzig) on va ser professor fins al 1933, data de l'arribada dels nazis al poder i quan va ser desposseït del seu càrrec per la seva ascendència jueva. Gràcies al Consell per l'Ajuda a Científics Refugiats i a la intervenció de Louis Mordell, va rebre una invitació de la universitat de Manchester, on va ser associat de recerca honorari des de 1933 fins a 1935.[3] Els dos cursos següents va ser membre de l'Institut d'Estudis Avançats de Princeton i el 1937 va obtenir la seva primera plaça docent fora d'Alemanya, a la universitat de Carolina del Nord a Chapel Hill, on només hi va estar un curs, ja que el 1938 va començar una llarga estada a la universitat d'Illinois a Urbana-Champaign, que només es va interrompre quan Baer va decidir tornar a Alemanya el 1956, per a fer-se càrrec d'una càtedra a la universitat de Frankfurt.[4] Va ser, doncs, un dels només tres matemàtics alemanys emigrats fugint del Tercer Reich, que van retornar al seu país d'origen.[5]
Es va jubilar a Frankfurt el 1967 fet una conferència[6] en la que explicava el que ell entenia per fer matemàtiques. Se'n va anar a viure a Zúric amb la seva dona, on va continuar actiu fins a la seva mort l'estiu de 1979; només uns mesos abans, el maig, havia donat una conferència a l'Institut de Recerca Matemàtica d'Oberwolfach amb el que havia mantingut una intensa relació des del seu retorn al país.[7]
Baer va publicar a la vora de dos-cents articles científics[8] en les camps de la geometria, la topologia i la teoria de grups. El seu interés principal va ser la teoria dels grups abelians,[9] des dels seus primer treballs en aquest camp (1934)[10] fins als treballs en particions geomètriques dels grups dels anys 60's[11] passant pels seus treballs pioners sobre els ideals[12] i els radicals.[13]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Reinhold Baer» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
Dörflinger, Gabriele. «Reinhold Baer (1902-1979)». Historia Mathematica Heidelbergensis, 2010. [Consulta: 4 juny 2021].(anglès)