Tridecàgon

Tridecàgon

Un tridecàgon regular
Tipus	Polígon regular
Forma de les cares	aresta (13)
Configuració de vèrtex	segment
Dual	Autodual
Propietats	Convex, isogonal, cíclic
Elements
Arestes	13
Vèrtexs	13
Sèrie
← dodecàgon tetradecagon ^(en) →
Més informació
MathWorld	Tridecagon

En geometria, un tridecàgon és un polígon de tretze costats i, per tant, de tretze vèrtexs.

Propietats

Un tridecàgon té 65 diagonals, resultat que s'obté al aplicar la fórmula general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon en funció del nombre de costats (${\displaystyle n}$):

${\displaystyle D=n(n-3)/2}$

La suma de tots els angles interiors d'un tridecàgon és 1980 graus o ${\displaystyle 11\pi }$ radians.

Tridecàgon regular

Un tridecàgon regular és el que té tots els costats d'igual longitud i tots els angles iguals. Cada angle interior del tridecàgon regular mesura ${\displaystyle 11\pi /13}$ rad. Cada angle exterior del tridecàgon regular mesura ${\displaystyle 2\pi /13}$ rad.

Apotema

L'apotema d'un tridecàgon regular de costat ${\displaystyle L}$ és^[1]

${\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\frac {\sin(11\pi /26)}{\sin(\pi /13)}}={\frac {L}{2}}\cdot \cot(\pi /13)\simeq 2,0286\cdot L}$

on ${\displaystyle \cot }$ és la funció cotangent.

Perímetre

El perímetre d'un tridecàgon regular és el producte de la longitud d'un dels costats (${\displaystyle L}$) per tretze (nombre de costats del polígon):

${\displaystyle P=13\cdot L}$

Àrea

L'àrea d'un tridecàgon regular és

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {13\cdot L\cdot a_{p}}{2}}}$

sent ${\displaystyle P}$ el perímetre, ${\displaystyle L}$ el costat i ${\displaystyle a_{p}}$ l'apotema.

L'àrea únicament en funció del costat ${\displaystyle L}$ és

${\displaystyle A={\frac {13}{4\tan({\frac {\pi }{13}})}}\cdot L^{2}\simeq 13,1858\cdot L^{2}}$

L'àrea únicament en funció de l'apotema (${\displaystyle a_{p}}$) del polígon és^[1]

${\displaystyle A=13\cdot {\frac {\sin(\pi /13)}{\sin(11\pi /26)}}\cdot a_{p}^{2}=13\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan(\pi /13)\simeq 3,2042\cdot a_{p}^{2}}$

Vegeu també

• Polígon regular

Referències

1. Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i perímetre del tridecàgon regular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 15 juliol 2020].

Viccionari