Tot i que els seus pares vivien a Moscou, Xafarévitx va néixer a Jitòmir (avui a Ucraïna) on el seu avi matern disposava d'un ample habitatge, enlloc del pis comunal en el que vivien els seus pares a Moscou.[1] La seva mare, graduada en filologia, havia sigut deixeble de Teòfil Richter a Jitòmir, arribant a ser una notable pianista; el fill de Richter, el gran pianista Sviatoslav Richter, va estar vivint al pis dels Xafarévitx durant les dècades de 1930 i 1940: entre els dos joves es va establir una amistat duradora.[2] De petit va estar molt interessat en la història i en la música, però, sense deixar aquests interessos, va decidir estudiar matemàtiques[3] a partir de 1938. Els seus professors a la Universitat Estatal de Moscou van ser Delone, Kúroix i Gelfand.[4]
A partir de 1944 va ser professor de la universitat de Moscou, en la qual va defensar la seva tesi doctoral el 1946 i el mateix any va esdevenir investigador de l'Institut de Matemàtiques Steklov.[5] El 1975 va ser acomiadat de la universitat per les seves activitats "antisocials", ja que era membre del Comité de Drets Humans fundat per Andrei Sàkharov[6] i el 1974 havia estat publicat el llibre Из-под глыб (Des de sota les roques), escrit conjuntament amb Aleksandr Soljenitsin i altres dissidents del règim soviètic.[7] El 1982 va aparèixer el seu llibre més polèmic, Русофобия (Russofòbia),[8] en el qual exposava les seves idees ultranacionalistes, xenòfobes i antisemites.[9][10][11] Totes aquestes obres li van garantir un lloc d'honor entre els polítics extremistes russos sorgits després de la desaparició de la Unió Soviètica el 1991.[12]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Ígor Xafarévitx» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.