ئەندام (ماتماتیک)

لە بیرکاریدا، ھەر کام لە شتگەلی لێکجیاوازی پێکھێنەری کۆمەڵێک، پێیان دەگوترێت ئەندام یان ئێلەمانــێکی (بە ئینگلیزی: Element) ئەو کۆمەڵە.

ھێماکردن

هێمای ϵ یەکەم جار لە ساڵی ۱۸۸۹ لەلایەن جۆزپێ پێئانۆ بەکار ھات.

ئەگەر ${\displaystyle x}$ ئەندامێکی کۆمەڵی ${\displaystyle A}$ بێت بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەنووسرێت:

${\displaystyle x\in A}$

دەخوێندرێتەوە «x ئەندامێکی A یە»، یان «x دە A دایە»، یان «x دەکەوێتە ناو A ». ئەگەر ${\displaystyle x}$ ئەندامێکی کۆمەڵی ${\displaystyle A}$ نەبێت، دەنووسرێت:

${\displaystyle x\notin A}$

دەخوێندرێتەوە «x ئەندامێکی A نییە». لە سیستمی یونیکۆددا کۆدی، U+2208 ھێمای («ئەندامی») U+220B («لەخۆ دەگریت، وەکوو ئەندامێک») و U+2209 ھێمای («ئەندامێک نییە»). لە نەرمامێری ماتماتیکادا، بە دوو فەرمانی «[Element]\» و «[NotElement]\» ئەم دوو پیتە دەردەکەوێت.

کۆمەڵەکان

ئەندامانی کۆمەڵی ${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$ بریتین لە چوار ژمارەی ${\displaystyle 1,2,3,4}$ و کۆمەڵی ${\displaystyle \{1,2\}}$ ژێرکۆمەڵێکی کۆمەڵی Aیە. کۆمەڵێک دەتوانیت خۆی ئەندامی کۆمەڵێکی تر بێت بۆ نموونە کۆمەڵی ${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$ سێ ئەندامی ھەیە ${\displaystyle 1,2,\{3,4\}}$ واتە کۆمەڵی ${\displaystyle \{3,4\}}$ یەکێک لە ئەندامانی کۆمەڵی ${\displaystyle B}$ یە. ئەندامانی کۆمەڵێک دەتوانن ھەر شتێک بن، بۆ نموونە {سوور، سەوز، شین} = ${\displaystyle C}$، کۆمەڵێکە کە ئەندامەکانی بریتین لە سێ ڕەنگی سوور و سەوز و شین.

کاردینالیتی

کاردینالیتی، پێوەرێکە بۆ پێوانی ژمارەی ئەندامانی کۆمەڵێک بەکار دێت، بۆ نموونە کۆمەڵی ${\displaystyle A=\{2,4,6\}}$ سێ ئەندامی ھەیە، واتە کاردینالیتی ئەم کۆمەڵە دەکاتە ٣. کاردینالیتی کۆمەڵێک وەکوو A بەم شێوە ${\displaystyle |A|}$، یان ${\displaystyle n(A)}$ یان ${\displaystyle card(A)}$ یان ${\displaystyle \#A}$ ھێما دەکرێت.

نموونە

ئەگەر کۆمەڵی ${\displaystyle A}$ بەم شێوە ${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$ و کۆمەڵی ${\displaystyle B}$ بەم شێوە ${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$ و {سوور، سەوز، شین} = ${\displaystyle C}$ پێناسە بکرێت ئەوا:

• ${\displaystyle 2\in A}$
• ${\displaystyle \{3,4\}\in B}$
• ${\displaystyle 3,4\notin B}$
• زەرد ∉ ${\displaystyle C}$
• کاردینالیتی ‏D = { ۲, ۴, ۸, ۱۰, ۱۲ } ‎ بەکۆتاییە و یەکسانە بە ۵ .
• کاردینالیتی ‏P = { ۲, ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ...} ‎ (ژمارە سەرەتاییەکان) بێکۆتاییە (ئیقلیدس ئەمەی سەلماندووە).

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Element (mathematics)»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢ی کانوونی یەکەمی ٢٠١٨.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Weisstein, Eric W. "Element". MathWorld.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی تیۆریی کۆمەڵە