تیۆرمی بەھای ناوەند

بۆ هەر فانکشنێک وەکوو f کە لە ماوەی [a, b] بەردەوام بێت و لە ماوەی (a, b) توانای گرتەی ھەبێت، خاڵێک وەکوو c لە ماوەی (a, b) ھەیە بە شێوەیەک کە لێژیی ھێڵێک کە بە دوو خاڵی [a, b]دا دەڕوات ھاوبەر دەبێت لەگەڵ لێکەوتی فانکشن لە خاڵی c.

تیۆرمی بەھای ناوەند (بۆ فانکشنی بەردەوام) یەکێک لە گرینگترین تیۆرمەکانی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری و شێوەیەکی گشتییە لە تیۆرمی ڕۆل، واتە ئەگەر ${\displaystyle f}$ فانکشنێکی بەردەوام بێت لە ماوەی ${\displaystyle [a,b]}$ و لە ماوەی ${\displaystyle (a,b)}$ توانای گرتەی ھەبێت، ئەوا خاڵێک وەکوو ${\displaystyle c\in (a,b)}$ ھەیە کە ئەم ھاوکێشە پاسادان دەکات:

${\displaystyle f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$

سەلماندن

وا دابنێ ${\displaystyle \Phi (x)=f(x)-\eta x}$ لێرەدا ${\displaystyle \eta }$ ژمارەیەکی نەگۆڕە. فانکشنی ${\displaystyle \Phi }$ لە ماوەی [a،b] بەردەوامە و لە ماوەی (a،b) توانای گرتەی ھەیە. ئینجا ${\displaystyle \eta }$ بە شێوەیەک پێناسە دەکەین کە ھاوکێشەی ${\displaystyle \Phi (a)=\Phi (b)}$ پاسادان بێت، لەمەوە دەردەچێت

${\displaystyle \Phi (a)=f(a)-\eta a=f(b)-\eta b=\Phi (b)}$

لەمەوەش

${\displaystyle \eta ={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$

فانکشنی

${\displaystyle \Phi (x)=f(x)-\left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right)x}$

فانکشنێکە لە ماوەی [a،b] و مەرجەکانی تیۆرمی ڕۆل جێبەجێ دەکات. کەوایە خاڵێک وەکوو (c∈(a،b ھەیە کە:

${\displaystyle \Phi ^{\prime }(c)=f^{\prime }(c)-\left({\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\right)=0}$

ئەمەی پێشوو بەم شێوەیە دەنووسرێت

${\displaystyle f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$

ئەوە ھەمان شتە کە بەدوایدابووین.∎

بۆ سەلماندنی تیۆرمی بەھای ناوەند، ھەوڵماندا فانکشنێک بدۆزینەوە کە مەرجەکانی تیۆرمی ڕۆل پاسادان بکات.

ئەمانەش ببینە

• فانکشن
• ڕادە
• بەردەوامی
• گرتە
• تیۆرمی ڕۆل
• تیۆرمی کۆشی

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیە مقدار میانگین»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١ی ئەیلوولی ٢٠١٨.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی شیکاریی ماتماتیکی