فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی

لە بیرکاریدا، فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی (بە ئینگلیزی: Cauchy's integral formula) کە بە شانازیی ئۆگوستین-لوی کۆشی ناونراوە، دەربڕینێکی سەرەکیی شیکاریی ئاوێتەیە و دەڵێت فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک (Holomorphic function) کە لەسەر دیسکێک پێناسە کراوە، بە تەواوی لەگەڵ بەھایەکانی، لە سنووری دیسکەکەدا دیاری دەکرێت.

تیۆرم

وا دابنێ ${\displaystyle U}$ ژێرکۆمەڵێکی کراوەی ڕووتەختی ئاوێتەی ${\displaystyle \mathbb {C} }$ بێت، و ${\displaystyle f}$: ${\displaystyle U}$ → ${\displaystyle \mathbb {C} }$ فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک بێت، و دیسکی ${\displaystyle D=\{z:|z-z_{0}|\leq r\}}$ بە تەواوی لەناو ${\displaystyle U}$ دا بێت؛ و وا دابنێ ${\displaystyle C}$ ئەو بازنەیە کە سنووری ${\displaystyle D}$ پێکدێنیت. ئەوا بۆ ھەر ${\displaystyle a}$ لەناو ${\displaystyle D}$دا:

${\displaystyle f(a)={1 \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over z-a}\,dz}$

بۆ سەلماندنی ئەم دەستەواژەیە لە تیۆرمی تەواوکاریی کۆشی کەلک وەردەگیرێت و ھەر وەک ئەو تەنیا پێویستی بەوە ھەیە ${\displaystyle f}$ توانای گرتەی ھەبێت. لەم فورموولە دەردەچێت ${\displaystyle f}$ دەبێت ناکۆتا جار بەردەوام توانای گرتەی ھەبێت،

${\displaystyle f^{(n)}(a)={n! \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over (z-a)^{n+1}}\,dz.}$

ئەم فورمووڵە ھەندێک جار فورمووڵی گرتەی کۆشی پێ دەوترێت.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فرمول انتگرال کوشی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٤ی شوباتی ٢٠١٩.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی شیکاریی ماتماتیکی