پاشیەکیی ژمارەیی

لە بیرکاریدا پاشیەکیی ژمارەیی یان یەکبەدوای یەکی ژمارەیی ^[١] (بە ئینگلیزی: arithmetic progression) بە پاشیەکییەک دەوترێت کە جیاوازیی ${\displaystyle d}$ نێوان ھەر تێرمەک و تێرمەکەی دوای خۆی بەھایەکی نەگۆڕە. بەو ژمارە نەگۆڕە ${\displaystyle d}$ دەوترێت بنچینە.^[١] بۆ نموونە بنچینەی پاشیەکیی ٣، ٥، ٧، ٩، ١١، ١٣، … دەکاتە ٢. ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی ${\displaystyle a_{1}}$ و بنچینەکەی ${\displaystyle d}$ بێت ئەوا تێرمی ${\displaystyle i}$ یەم یەکسانە بە:

${\displaystyle a_{i}=a_{1}+(i-1)d}$.

یاسای تێرمی گشتی پاشیەکیی ژمارەیی بۆ تێرمی ${\displaystyle n}$ ئەم و ${\displaystyle m}$ ئەم، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

${\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d}$

بەھای ${\displaystyle d}$ دەتوانرێت ئەرێنی یان نەرێنی بێت.

سەرجەم

سەرجەمی بەھای پاشیەکیی ژمارەیی ھەتا تێرمێکی دیاریکراو بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

${\displaystyle S_{n}=a_{1}+(a_{1}+d)+(a_{1}+2d)+\cdots +(a_{1}+(n-2)d)+(a_{1}+(n-1)d)}$ ${\displaystyle S_{n}=(a_{n}-(n-1)d)+(a_{n}-(n-2)d)+\cdots +(a_{n}-2d)+(a_{n}-d)+a_{n}.}$

ئەگەر دوو لای ئەم بڕانەی سەرەوە کۆ بکەیتەوە ئەوا:

${\displaystyle \ 2S_{n}=n(a_{1}+a_{n}).}$

کەوایە:

${\displaystyle S_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}={\frac {n[2a_{1}+(n-1)d]}{2}}.}$

بۆ نموونە ئەگەر تێرمی یەکەمی پاشیەکییەکی ژمارەیی ٣ و بنچینەکەی بکاتە ٥، ئەوا سەرجەمی ٥٠ تێرمی یەکەم یەکسانە بە ٦٢٧٥:

${\displaystyle S_{50}={\frac {50}{2}}[2(3)+(49)(5)]=6,275.}$

لێکدان

ئەنجامی لێکدانی تێرمەکانی پاشیەکییەکی ژمارەیی کاتێک ${\displaystyle a_{1}}$ تێرمی یەکەم و ${\displaystyle d}$ بنچینە بێت، بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

${\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots a_{n}=d^{n}{\left({\frac {a_{1}}{d}}\right)}^{\overline {n}}=d^{n}{\frac {\Gamma \left(a_{1}/d+n\right)}{\Gamma \left(a_{1}/d\right)}},}$

لێرەدا ${\displaystyle \Gamma }$ بریتییە لە ھێمای فانکشنی گاما.

ئەمانەش ببینە

• پاشیەکی
• پاشیەکیی ئەندازەیی

پەراوێزەکان

1. بیرکاری بۆ ھەمووان کتێبی قوتابی پۆلی یازدەھەمی زانستی

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «تصاعد حسابی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی شوباتی ٢٠١٩.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی ھیندستان
• دەروازەی شیکاریی ماتماتیکی

کۆمنزی ویکیمیدیا، میدیای پەیوەندیدار بە پاشیەکیی ژمارەیی تێدایە.