ڤاریانس

لە بیردۆزی ئەگەر و ئاماردا ڤاریانس (بە ئینگلیزی: variance) یان لێکنەچوون^[١] پێوەرێکە لە پێوەرەکانی پەرتبوون و بۆ بەراوردکردن و شیکاریی پێدراوەکان بەکار دەھێنرێت. ڤاریانس بەم شێوە ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ھێما دەکرێت و بریتییە لە ناوەندی دووجاکانی جیاوازی نێوان پێدراوە جیاوازەکان و ناوەندی پێدراوەکانی کۆمەڵەکە:

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}$

لێرەدا ${\displaystyle {\overline {x}}}$ ناوەندی پێدراوەکان و ${\displaystyle {N}}$ ژمارەی پێدراوەکانە:

${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{N}}{N}}}$

تایبەتمەندییەکان

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)\geq 0.}$

${\displaystyle P(X=a)=1\iff \operatorname {Var} (X)=0.}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (X+a)=\operatorname {Var} (X).}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (aX)=a^{2}\operatorname {Var} (X).}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (aX+bY)=a^{2}\operatorname {Var} (X)+b^{2}\operatorname {Var} (Y)+2ab\,\operatorname {Cov} (X,Y),}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (aX-bY)=a^{2}\operatorname {Var} (X)+b^{2}\operatorname {Var} (Y)-2ab\,\operatorname {Cov} (X,Y),}$

${\displaystyle \operatorname {Var} \left(\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\sum _{i,j=1}^{N}\operatorname {Cov} (X_{i},X_{j})=\sum _{i=1}^{N}\operatorname {Var} (X_{i})+\sum _{i\neq j}\operatorname {Cov} (X_{i},X_{j}).}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Var} \left(\sum _{i=1}^{N}a_{i}X_{i}\right)&=\sum _{i,j=1}^{N}a_{i}a_{j}\operatorname {Cov} (X_{i},X_{j})\\&=\sum _{i=1}^{N}a_{i}^{2}\operatorname {Var} (X_{i})+\sum _{i\not =j}a_{i}a_{j}\operatorname {Cov} (X_{i},X_{j})\\&=\sum _{i=1}^{N}a_{i}^{2}\operatorname {Var} (X_{i})+2\sum _{1\leq i<j\leq N}a_{i}a_{j}\operatorname {Cov} (X_{i},X_{j}).\end{aligned}}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} \left(\sum _{i=1}^{N}X_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}\operatorname {Var} (X_{i}).}$

خەملاندنی ڤاریانسی فانکشنێک

${\displaystyle \operatorname {Var} \left[f(X)\right]\approx \left(f'(\operatorname {E} \left[X\right])\right)^{2}\operatorname {Var} \left[X\right]}$

ئەمانەش ببینە

• لادانی پێوانەیی

سەرچاوەکان

1. بیرکاری بۆ ھەمووان، کتێبی قوتابی، پۆلی یازدەھەمی وێژەیی

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Variance»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٢ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٨.

• دەروازەی ماتماتیک

کۆمنزی ویکیمیدیا، میدیای پەیوەندیدار بە ڤاریانس تێدایە.