کۆمەڵەی کانتۆر

کۆمەڵەی کانتۆر (بە ئینگلیزی: Cantor set) لە بیرکاریدا بریتییە لە کۆمەڵە خاڵێک لەسەر پارچەھێڵێک کە ھەندێک تایبەتمەندی دیاریکراویان ھەیە، بە دەستەواژەیەکی تر کۆمەڵەی کانتۆر، کۆمەڵەیەکە بە لابردنی سێیەکی ناوەڕاستی پارچەڕاستەھێڵێک و دووبارەکردنەوەی ئەم کارە لەسەر ھەموو ئەو پارچەھێڵانەی بەدەست دێن، دەست دەکەویت. کۆمەڵەی کانتۆر لەلایەن ھێنری جان ستێفێن سمیت ساڵی ١٨٧٤ دۆزرایەوە، ^[١] و ساڵی ١٨٨٣ لەلایەن ماماتیکزانی ئاڵمانی گیۆرگ کانتۆر پێشکەش کرا. ^[٢][٣]

پێکھاتە

کۆمەڵەی کانتۆری سیانە، بەم شێوە دروست دەکرێت کە بەردەوام پارچەھێڵێک بە سێ بەش دابەش دەکرێت و بەشی سێیەکی ناوەڕاستی لادەبردرێت بۆ نموونە بۆ ماوەی [٠٬١] لە ھەنگاوی یەکەمدا ماوەی (^٢⁄_٣، ^١⁄_٣) لادەبردرێت و [^١⁄_٣، 0] ∪ [1, ^٢⁄_٣] دەمێنێتەوە. پاشان ئەم کارە لەسەر ئەو پارچەھێڵانەی دەست دەکەویت دووبارە دەکرێتەوە : [^١⁄_٩، 0] ∪ [^١⁄_٣، ^٢⁄_٩] ∪ [^٧⁄_٩، ^٢⁄_٣] ∪ [1, ^٨⁄_٩]. ئەم کارە دوایی نایەت و ناکۆتا جار ئەنجام دەدرێت و کۆمەڵەی ${\displaystyle n}$ـەم یەکسانە بە:

${\displaystyle C_{n}={\frac {C_{n-1}}{3}}\cup \left({\frac {2}{3}}+{\frac {C_{n-1}}{3}}\right).}$

کۆمەڵەی کانتۆری سیانە ھەموو ئەو خاڵانەی ماوەی [٠٬١] لەخۆدەگریت کە لەم پرۆسەیەدا دەمێننەوە. شەش ھەنگاوی یەکەم بۆ بەدەستھێنانی ئەم کۆمەڵەیە لە وێنەی خوارەوەدا ڕوون کراوەتەوە:

بە شێوەیەکی ڕێکوپێکتر فورمووڵی کۆمەڵەی کانتۆر ئەمەیە:

${\displaystyle C=[0,1]\setminus \bigcup _{m=1}^{\infty }\bigcup _{k=0}^{3^{m-1}-1}\left({\frac {3k+1}{3^{m}}},{\frac {3k+2}{3^{m}}}\right).}$

دەکرێ بڵێین کۆمەڵەی کانتۆر نموونەیەک فراکتاڵە.

ئەمانەش ببینە

• کلووبەفری کۆخ

پەراوێزەکان

1. Smith، Henry J.S. (١٨٧٤). «On the integration of discontinuous functions». Proceedings of the London Mathematical Society. First series. ٦: ١٤٠–١٥٣.
2. Cantor، Georg (١٨٨٣). «Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V» [On infinite, linear point-manifolds (sets), Part 5]. Mathematische Annalen (بە German). ٢١: ٥٤٥–٥٩١.
3. Peitgen، H.-O.؛ Jürgens، H.؛ Saupe، D. (٢٠٠٤). Chaos and Fractals: New Frontiers of Science (چاپی 2nd). N.Y., N.Y.: Springer Verlag. لاپەڕە ٦٥. ژپنک ٩٧٨-١-٤٦٨٤-٩٣٩٦-٢.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «مجموعە کانتور»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٥ شوباتی ٢٠١٩.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی تیۆریی ژمارەکان
• دەروازەی تیۆریی کۆمەڵە