ھەڵگەڕاوەی ماتریکس

لە جەبری ھێڵیدا بە ماتریکسی n×nی B دەوترێ ھەڵگەڕاوەی ماتریکسی A ئەگەر ئەنجامی لێکدانی ماتریکسی A لە ماتریکسی B یەکسان بێت بە ماتریکسی یەکەی I بە زمانی بیرکاری:

${\displaystyle \mathbf {AB} =\mathbf {BA} =\mathbf {I} _{n}\ }$

ھێمای A⁻¹ بۆ ھەڵگەڕاوەی ماتریکس بەکار دەھێنرێت، بۆ ئەوەی ماتریکسێک ھەڵگەڕاوەی ھەبێت پێویستە چوارگۆشەیی بێت، ئەم مەرجە بەس نییە چونکە ھەندێک ماتریکسی چوارگۆشەیی ھەڵگەڕاوەی نییە.

ھەڵگەڕاوەی ماتریکسی چوارگۆشەیی ۲×۲

ئەگەر سنووردەری (دێتێرمینانی) ماتریکسی A یەکسان نەبێت بە سیفر ئەوا ماتریکسەکە ھەڵگەڕاوەی دەبێت و بریتییە لە:

^[١]

${\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\\\end{bmatrix}}^{-1}={\frac {1}{\det \mathbf {A} }}{\begin{bmatrix}\,\,\,d&\!\!-b\\-c&\,a\\\end{bmatrix}}={\frac {1}{ad-bc}}{\begin{bmatrix}\,\,\,d&\!\!-b\\-c&\,a\\\end{bmatrix}}.}$

ھەڵگەڕاوەی ماتریکسی ۳×۳

ئەگەر دێتێرمینانی ماتریکسی A یەکسان نەبێت بە سیفر ئەوا ماتریکسەکە ھەڵگەڕاوەی دەبێت و بریتییە لە:

${\displaystyle \mathbf {A} ^{-1}={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\\end{bmatrix}}^{-1}={\frac {1}{\det(\mathbf {A} )}}{\begin{bmatrix}\,A&\,B&\,C\\\,D&\,E&\,F\\\,G&\,H&\,I\\\end{bmatrix}}^{T}={\frac {1}{\det(\mathbf {A} )}}{\begin{bmatrix}\,A&\,D&\,G\\\,B&\,E&\,H\\\,C&\,F&\,I\\\end{bmatrix}}}$

لێرەدا دێتێرمینانی A لە ھاوکێشەی خوارەوە بەدەست دێت:

${\displaystyle \det(\mathbf {A} )=a(ei-fh)-b(id-fg)+c(dh-eg).}$

دانەکانی دواھەمین ماتریکس بریتین لە:

${\displaystyle {\begin{matrix}A=(ei-fh)&D=-(bi-ch)&G=(bf-ce)\\B=-(di-fg)&E=(ai-cg)&H=-(af-cd)\\C=(dh-eg)&F=-(ah-bg)&I=(ae-bd)\\\end{matrix}}}$

سەرچاوەکان

1. Strang، Gilbert (٢٠٠٣). Introduction to linear algebra (چاپی 3rd). SIAM. لاپەڕە ٧١. ژپنک ٠-٩٦١٤٠٨٨-٩-٨., Chapter 2, page 71

• کتێبی بیرکاری، پۆلی ۱۱ زانستی (پەروەردەی حکومەتی ھەرێمی کوردستان)

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی جەبر