Jedenáctiúhelník

pravidelný jedenáctiúhelník.

Jedenáctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s jedenácti vrcholy a jedenácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního jedenáctiúhelníku je přesně 1620° (9π).

Pravidelný jedenáctiúhelník lze složit z jedenácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {9\pi }{22}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {2\pi }{11}}}$.

Parametry

Pro pravidelný jedenáctiúhelník platí vzorce:

• obvod: ${\displaystyle o=11\cdot a}$
• obsah: ${\displaystyle S={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}={\frac {11a^{2}}{4\tan {\frac {180}{11}}}}\simeq 9.36564a^{2}}$

Konstrukce jedenáctiúhelníku

Pravidelný jedenáctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Ale dá se tímto způsobem sestrojit přibližný jedenáctiúhelník. Chyba je ovšem zanedbatelná, řádově desetina procenta. Rozhodně je menší, než nepřesnost praktické konstrukce.

Jiná konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o poloměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

obrázek vytvořen programem GeoGebra

Zajímavosti

Tvar jedenáctiúhelníku má i česká dvoukoruna.

Související články

• Mnohoúhelník

Externí odkazy

Portály: Matematika