Jedničkové číslo

Jedničkové číslo (značeno ${\displaystyle R_{n}}$ podle anglického názvu repunit, tedy kombinační zkratka repeated unit, opakovaná cifra) je číslo, jehož zápis v desítkové soustavě je složen jen z opakování číslice 1.^[1] Jedná se tedy o čísla

• ${\displaystyle R_{1}=1}$
• ${\displaystyle R_{2}=11}$
• ${\displaystyle R_{3}=111}$
• …

Obecněji je možné definovat jedničková čísla i pro zápis v pozičních soustavách o jiném základě.

Definice

Formálně lze posloupnost čísel jedničkových v desítkové soustavě definovat

${\displaystyle R_{n}={10^{n}-1 \over 9},\ {\mbox{při }}n\in \mathbb {N} ^{\operatorname {+} }}$

Zobecněně pro poziční soustavu o základu ${\displaystyle b}$ má definice podobu:

${\displaystyle R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{při }}n\in \mathbb {N} ^{\operatorname {+} }.}$

Příklady

• Jedničková čísla v dvojkové soustavě jsou Mersennova čísla.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Repunit na německé Wikipedii.

1. FUCHS, Eduard. Co ještě nevíme o prvočíslech. In: BEČVÁŘ, Jindřich; FUCHS, Eduard. Historie matematiky I.. Brno: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993. Dostupné online.

Související články

• Jedničkové prvočíslo

Externí odkazy

• V rámci Online encyklopedie celočíselných posloupností mají jedničková čísla v desítkové soustavě označení A002275