Obecné řešení kubické rovnice se dá najít buď pomocí Cardanových vzorců, anebo dvojí substitucí podle Thomase Harriota. Harriotova metoda je následující:
Rovnici nejprve vydělíme koeficientem u třetí mocniny, čímž ji převedeme na tvar
Substitucí odstraníme kvadratický člen, a tím dostaneme rovnici typu
Tuto rovnici dále převedeme na kvadratickou rovnici substitucí a vynásobením obou stran . Po úpravách dostaneme rovnici
,
což je kvadratická rovnice vůči . Po nalezení zpětně dosadíme do substitučních rovnic, až dojdeme k původnímu . Podrobnější postup je popsán v článku Cardanovy vzorce, jelikož tato kvadratická rovnice se tam vyskytuje rovněž, i když se k ní dospěje jiným způsobem.
Některé druhy kubické rovnice se dají řešit i jednodušeji než Harriotovou substitucí nebo Cardanovými vzorci.
Jestliže koeficienty pak se jedná o kladně reciprokou rovnici. Jejím kořenem je vždy číslo -1. Rovnici tedy vydělíme výrazem , získáme kvadratickou rovnici a jejím vyřešením zbývající dva kořeny. Jestliže pak rovnice je záporně reciproká a jejím kořenem je číslo 1. Vydělíme ji tedy výrazem