Leylandovo číslo

Leylandovo číslo je pojem z teorie čísel. Jedná se o každé přirozené číslo, které lze vyjádřit ve tvaru

${\displaystyle x^{y}+y^{x},\quad 1<y\leq x}$

pro přirozená čísla ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle y}$. Nerovnost pro ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle y}$ se někdy udává zjednodušeně taková, že obě musí být větší než jedna – taková definice pak vzhledem ke komutativitě sčítání připouští dvojí vyjádření takových čísel. Někdy se mezi Leylandova čísla počítá i číslo 3, byť v jeho vyjádření ${\displaystyle 1^{2}+2^{1}}$ je jedno z čísel rovno 1, což by v případě obecného povolení umožňovalo zapsat jakékoliv přirozené číslo větší než jedna jako ${\displaystyle x^{1}+1^{x}}$.

Leylandova čísla jsou pojmenována po Paulovi Leylandovi, který se jimi zabývá.

Několik prvních Leylandových čísel je:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, …^[1]

Mezi Leylandovými čísly jsou i prvočísla, několik prvních je:

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, … ^[2]

Odkazy

Reference

1. Posloupnost A076980 v Online encyklopedii celočíselných posloupností
2. Posloupnost A094133 v Online encyklopedii celočíselných posloupností

Literatura

• CRANDALL, Richard; POMERANCE, Carl. Prime Numbers: A Computational Perspective. [s.l.]: Springer, 2005. Dostupné online.