Poměr pravděpodobností

Poměr pravděpodobností neboli šance (anglicky odds) je alternativní způsob vyčíslení pravděpodobnosti.

Je-li pravděpodobnost určitého jevu ${\displaystyle P}$, potom je pravděpodobnost, že nenastane, je ${\displaystyle 1-P}$. Šance (poměr pravděpodobností) je pak možné vyjádřit jako ${\displaystyle P}$ ku ${\displaystyle 1-P}$, tedy ${\displaystyle P:(1-P)}$.

Použití

Šance se v řadě zemí používají mimo jiné v sázkovém podnikání. Je-li řečeno, že šance na výhru je 4:1, znamená to očekávání, že ve čtyřech případech z pěti takto označených utkání dojde k výhře a v jednom k prohře. Pravděpodobnost výhry je pak ${\displaystyle P=4/5=0.8}$ (tedy 80 %). Čitatelem zlomku je počet výher (čtyři příznivé jevy) a jmenovatelem počet všech jevů (čtyři výhry plus jedna prohra, což je dohromady pět možných jevů).^[1] Například jsou-li šance v zápasu Sparty a Slavie v poměru 4:1, je to totéž jako 80 ku 20 (přehlednější vyjádření, protože součet pravděpodobností je 1 čili 100 %). Zápas Sparty a Slavie tak musí dopadnout výhrou týmu Sparty s pravděpodobností 0,8 (čili 80 %) a výhrou Slávie s pravděpodobností 0,2 (20 %).

České sázkové kanceláře však častěji mluví o vkladu a „celkovém kurzu“ (viz sázkový kurz). Vsadí-li sázející vklad ${\displaystyle V}$ na určitou událost, nedostane nic, pokud se zmýlí, ale je mu vyplaceno ${\displaystyle V\cdot K}$ kde ${\displaystyle K}$ je celkový kurz, z toho je ${\displaystyle VK-V}$ zisk pro sázejícího, pokud je sázejícího odhad správný. Stane se tak s pravděpodobností ${\displaystyle P}$, takže statisticky očekávaná výplata pro sázejícího je ${\displaystyle P\cdot V\cdot K}$. To se rovná vkladu, je tedy férové, pokud celkový kurz splňuje ${\displaystyle K=1/P}$. V reálu je ${\displaystyle K\approx 0.9/P}$, protože sázková kancelář potřebuje docílit zisku, asi tak 10 % všech vkladů. V příkladu výše by česká sázková kancelář nabídla sázejícím celkový kurz ${\displaystyle 1/0.8=1.25}$ na Spartu a ${\displaystyle 1/0.2=5}$ na Slavii. V reálu budou celkové kurzy asi ${\displaystyle 1.15}$ a ${\displaystyle 4.5}$ kvůli potřebě tvoření zisku.

Kromě sázení se šance používají i v některých aplikacích teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Často se v tomto kontextu vyskytuje přirozený logaritmus šancí (anglicky log odds), který má tu výhodu, že může nabývat libovolnou reálnou hodnotu, takže jej lze snadno použít např. jako závisle proměnnou v regresní analýze (logistická regrese a podobně). Dále se v této oblasti používá poměr šancí dvou jevů (odds ratio) a jeho přirozený logaritmus (log odds ratio).

Reference

1. ŘIMNÁČ, Martin. Základy teorie pravděpodobnosti [online]. Praha: ČVUT, 2016-04-26 [cit. 2022-10-19]. Dostupné online. 

Související články

• Teorie pravděpodobnosti
• Náhodný jev
• Náhodná veličina
• Poměr
• Kurzové sázení

Externí odkazy

Portály: Matematika