Rovnoramenný trojúhelník

rovnoramenný trojúhelník

Rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má (alespoň) dvě strany shodné.^[1]

Základní pojmy

Shodné strany se nazývají ramena. Strana, která není shodná s rameny, se nazývá základna. Vrchol naproti základně se nazývá hlavní vrchol.

Vlastnosti

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnoramenný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

• Je osově souměrný podle osy procházející hlavním vrcholem a středem základny.
• Úhly při základně jsou shodné.
• Výšky příslušné ramenům jsou shodné.
• Těžnice příslušné ramenům jsou shodné.
• Výška k základně rozdělí rovnoramenný trojúhelník na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.
• Těžnice k základně a výška k základně jsou totožné.

Rovnostranný trojúhelník je speciálním případem rovnoramenného trojúhelníka.

Ilustrace vlastností rovnoramenného trojúhelníka

Obvod

Obvod rovnoramenného trojúhelníku se počítá jako u klasického: ${\displaystyle O=a+b+c}$. Můžeme však provést zjednodušení, neboť zde platí: ${\displaystyle a=b}$ (obě ramena mají stejnou délku), proto nejčastěji počítáme se vzorcem: ${\displaystyle O=2a+c}$, kde c je základna trojúhelníku a a rameno.

Obsah

Obsah rovnoramenného trojúhelníka, pokud známe

• stranu ${\displaystyle a=b}$ a úhel ${\displaystyle \gamma }$, je ${\displaystyle S={\frac {a^{2}}{2}}\sin \gamma }$.
• stranu ${\displaystyle a=b}$ a úhel ${\displaystyle \alpha }$, je ${\displaystyle S={\frac {a^{2}}{2}}\sin 2\alpha }$.

Reference

1. isosceles

Související články

• Planimetrie
• Mnohoúhelník
• Trojúhelník
• Rovnostranný trojúhelník

Externí odkazy

Portály: Matematika