Schulzeho metoda

Schulzeho metoda je volební systém navržený v roce 1997 Markem Schulzem. Vytváří setříděný seznam vítězů, který bere v úvahu preference.

Její základní vlastností je, že dva kandidáti jsou v seznamu vždy setříděni stejným způsobem, jakým by volba dopadla, kdyby se rozhodovalo jen mezi nimi dvěma. Jedná se tedy o jednu z Condorcetových metod. Z nich je v současnosti nejpoužívanější, používají ji například organizace Nadace Wikimedia, Debian, Gentoo Linux a Software in the Public Interest.

Je více způsobů, jak spočítat výsledek Schulzeho metody. Všechny dávají stejný výsledek a liší se pouze v postupu.

Volba z hlediska voliče

[editovat | editovat zdroj]
Příklad hlasovacího lístku při preferenčním hlasování

V případě Schulzeho metody podobně jako v případě jiných preferenčních systémů je na každém hlasovacím lístku seznam všech kandidátů, které může volič seřadit podle pořadí, v jakém je preferuje. Obvykle se používá vzestupný systém, tedy číslo 1 napíše volič k tomu kandidátovi, kterého preferuje nejvíce, číslo 2 k druhému nejpreferovanějšímu a tak dále. Přitom platí, že volič smí:

  • dát stejné číslo více kandidátům, aby dal najevo, že oba preferuje stejně
  • nepřidělit některým kandidátům žádná čísla — to je interpretováno tak, že
    • volič preferuje všechny kandidáty s přiděleným číslem před těmi bez čísla
    • na pořadí neoznačených kandidátů mu nezáleží

Výpočet výsledků pomocí cest

[editovat | editovat zdroj]

Základní myšlenkou výpočtu výsledku pomocí cest je představa nepřímých porážek, neboli cest. Terminologie zde odpovídá teorii grafů, kdy jednotliví kandidáti představují vrcholy a výsledky jejich vzájemného porovnávání představují orientované cesty.

Pokud kandidát K(1) v přímém porovnání poráží kandidáta K(2) (tedy více voličů dává přednost K(1) před K(2) než naopak), kandidát K(2) poráží v přímém porovnání kandidáta K(3) a tímto způsobem dále až ke kandidátovi K(n-1), který v přímém porovnání poráží kandidáta K(n), pak je zde cesta od kandidáta K(1) ke kandidátovi K(n). Síla této cesty je dána jejím nejslabším článkem, tedy počtem preferujících u nejtěsnějšího vítězství.

Formálněji řečeno:

  • označme d[V,W] počet voličů, kteří preferují kandidáta V před kandidátem W
  • cesta je posloupnost kandidátů K(1), …, K(n), kteří splňují d[K(i),K(i+1)]>d[K(i+1),K(i)] pro všechna i od 1 do n-1.
  • síla této cesty je minimum z hodnot d[K(i),K(i+1)] pro i probíhající od 1 do n-1.

Síla nejsilnější cesty od kandidáta A ke kandidátovi B je definována jako maximum sil všech cest od A k B.

Kandidát A nepřímo poráží kandidáta B, pokud buď

  • síla nejsilnější cesty od A k B je větší než síla nejsilnější cesty od B k A
  • existuje cesta od A k B a neexistuje cesta od B k A

Platí, že relace nepřímého poražení je tranzitivní. Tedy poráží-li nepřímo kandidát A kandidáta B a kandidát B kandidáta C, pak také kandidát A nepřímo poráží kandidáta C.

Příklad

[editovat | editovat zdroj]

Máme 5 kandidátů: A, B, C, D, E a 45 voličů. Preference jsou následující:

5 ACBED (tím je myšleno, že pět voličů volí pořadí A > C > B > E > D)
5 ADECB
8 BEDAC
3 CABED
7 CAEBD
2 CBADE
7 DCEBA
8 EBADC
d[*,A] d[*,B] d[*,C] d[*,D] d[*,E]
d[A,*] 20 26 30 22
d[B,*] 25 16 33 18
d[C,*] 19 29 17 24
d[D,*] 15 12 28 14
d[E,*] 23 27 21 31
Takto vypadá tabulka přímých soubojů:

Nakreslená jako graf vypadá situace takto:

V následujícím grafu jsou červeně vyznačeny nejsilnější cesty od kandidáta X ke kandidátovi Y a jsou podtrženy nejslabší články, kterými je dána síla této nejsilnější cesty:

… k A … k B … k C … k D … k E
od A …
A-(30)-D-(28)-C-(29)-B
A-(30)-D-(28)-C
A-(30)-D
A-(30)-D-(28)-C-(24)-E 		od A …
od B …
B-(25)-A
B-(33)-D-(28)-C
B-(33)-D
B-(33)-D-(28)-C-(24)-E 		od B …
od C …
C-(29)-B-(25)-A
C-(29)-B
C-(29)-B-(33)-D
C-(24)-E 		od C …
od D …
D-(28)-C-(29)-B-(25)-A
D-(28)-C-(29)-B
D-(28)-C
D-(28)-C-(24)-E 		od D …
od E …
E-(31)-D-(28)-C-(29)-B-(25)-A
E-(31)-D-(28)-C-(29)-B
E-(31)-D-(28)-C
E-(31)-D		 od E …
… k A … k B … k C … k D … k E
Nejsilnější cesty jsou:
p[*,A] p[*,B] p[*,C] p[*,D] p[*,E]
p[A,*] 28 28 30 24
p[B,*] 25 28 33 24
p[C,*] 25 29 29 24
p[D,*] 25 28 28 24
p[E,*] 25 28 28 31
Síly nejsilnějších cest jsou:

Odtud vidíme, že vítězem bude kandidát E a celkové pořadí bude E > A > C > B > D, neboť:

Protože 25 = p[E,A] > p[A,E] = 24, kandidát E je lepší než kandidát A.

Protože 28 = p[E,B] > p[B,E] = 24, kandidát E je lepší než kandidát B.

Protože 28 = p[E,C] > p[C,E] = 24, kandidát E je lepší než kandidát C.

Protože 31 = p[E,D] > p[D,E] = 24, kandidát E je lepší než kandidát D.

Protože 28 = p[A,B] > p[B,A] = 25, kandidát A je lepší než kandidát B.

Protože 28 = p[A,C] > p[C,A] = 25, kandidát A je lepší než kandidát C.

Protože 30 = p[A,D] > p[D,A] = 25, kandidát A je lepší než kandidát D.

Protože 29 = p[C,B] > p[B,C] = 28, kandidát C je lepší než kandidát B.

Protože 29 = p[C,D] > p[D,C] = 28, kandidát C je lepší než kandidát D.

Protože 33 = p[B,D] > p[D,B] = 28, kandidát B je lepší než kandidát D.

Rozšíření

[editovat | editovat zdroj]

Tato metoda není v současnosti používána v žádných parlamentních volbách, ale postupně ji začínají používat některé organizace. Například ji používají následující organizace a projekty:

Odkazy

[editovat | editovat zdroj]

Reference

[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Schulze method na anglické Wikipedii.


Externí odkazy

[editovat | editovat zdroj]