Silně souvislá komponenta

Graf s vyznačenými kvazikomponentami

Silně souvislá komponenta (též kvazikomponenta) je takový maximální podgraf orientovaného grafu, v němž pro každou dvojici vrcholů u, v existuje sled.

Definice

[editovat | editovat zdroj]

Nechť G = (V, E) je orientovaný graf. Podgraf G' grafu G se nazývá silně souvislá komponenta (SSK) grafu G, pokud platí:

  1. G' je silně souvislý.
  2. G' je maximální, tj. neexistuje žádný silně souvislý podgraf G" různý od G', který by obsahoval podgraf G'.

Vlastnosti

[editovat | editovat zdroj]
  • SSK grafu GT (transponovaný graf ke G) jsou transponované SSK grafu G
  • SSK lze hledat pomocí algoritmu prohledávání do hloubky
  • Množiny vrcholů indukující SSK tvoří rozklad množiny vrcholů V celého grafu. To znamená, že každý vrchol se nachází v právě jedné komponentě silné souvislosti.
  • Pokud kontrahujeme hrany v jednotlivých SSK, dostaneme kondenzaci grafu. Její výsledek je vždy acyklický graf.

Související články

[editovat | editovat zdroj]
  • Klika – podgraf, kde je místo sledu požadována přímá hrana