Třináctiúhelník

Pravidelný třináctiúhelník

Třináctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s třinácti vrcholy a třinácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního třináctiúhelníku je přesně 1980° (11π).

Pravidelný třináctiúhelník lze složit z třinácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {11\pi }{26}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {2\pi }{13}}}$.

Parametry

Pro pravidelný třináctiúhelník platí vzorce:

• Obvod: ${\displaystyle o=13\cdot a}$
• obsah: ${\displaystyle S={\frac {13}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{13}}\simeq 13.1858a^{2}}$

Konstrukce třináctiúhelníku

Pravidelný třináctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Přibližná konstrukce je však možná:

Jiný postup konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí, kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o průměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

obrázek vytvořen programem GeoGebra

Související články

• Polygon

Externí odkazy

Portály: Matematika