Šestková soustava
Šestková (heximální nebo také senární) soustava je alternativní číselná soustava o základu 6. Dnes ji používá jen několik odlehlých kultur, například je základem početního systému v ndomském jazyce na ostrově Yos Sudarso.[zdroj?]
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Šestková soustava má zajímavé vlastnosti, pokud jde o studium prvočísel. Každé prvočíslo (kromě 2 a 3) končí v šestkové soustavě buď na 1, nebo na 5.
To lze dokázat: Končí-li číslo na sudé číslo, je samo sudé, tedy dělitelné dvěma. Končí-li na 3, je dělitelné třemi. Zbývá tedy pouze 1 a 5.
Dále, jelikož 4 nejmenší prvočísla (2,3,5,7) jsou buď děliteli 6 nebo o 1 menší/větší než 6, v šestkové soustavě existují jednoduché testy dělitelnosti pro většinu nízkých čísel (kromě 11, 13 a vyšších prvočísel).
Dělitelná 2 jsou všechna čísla zakončená v šestkové soustavě sudou číslicí (0, 2, 4). Dělitelná 3 jsou všechna čísla zakončená 0 nebo 3. Dělitelná 4 jsou čísla zakončená 2 s předposlední číslicí lichou, nebo zakončená 0 nebo 4 s předposlední číslicí sudou. Dělitelná 5 jsou čísla, jejichž ciferný součet je dělitelný 5 (analogie s dělitelností 9 v desítkové soustavě). Dělitelná 6 jsou čísla zakončená 0. Dělitelná 7 jsou čísla, jejichž rozdíl ciferných součtů číslic v lichém pořadí a číslic v sudém pořadí je 0 nebo dělitelný 7 (analogie testu dělitelnosti 11 v desítkové soustavě).
Zlomky
[editovat | editovat zdroj]V šestkové soustavě má velký podíl základních zlomků ukončený rozvoj – jsou to všechny se jmenovatelem dělitelným násobky 2 nebo 3, tedy 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 atd. Pro práci s necelými čísly je tedy šestková soustava poněkud výhodnější než desítková.
Srovnání desetinného a šestinného rozvoje některých zlomků:
| zlomek | desetinný rozvoj | šestinný rozvoj |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 0,3 |
| 1/3 | 0,3333... | 0,2 |
| 2/3 | 0,6666... | 0,4 |
| 1/4 | 0,25 | 0,13 |
| 3/4 | 0,75 | 0,43 |
| 1/5 | 0,2 | 0,1111... |
| 1/6 | 0,1666... | 0,1 |
| 1/7 | 0,142857... | 0,0505... |
| 1/8 | 0,125 | 0,043 |
| 1/9 | 0,1111... | 0,04 |
| 1/10 | 0,1 | 0,0333... |
| 1/11 | 0,0909... | 0,0313452421... |
| 1/12 | 0,08333... | 0,03 |
Srovnání číselných soustav
[editovat | editovat zdroj]| Číselná soustava (základ) | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 12 | 16 | 20 | 36 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 10 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 11 | 10 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 20 | 12 | 11 | 10 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 21 | 13 | 12 | 11 | 10 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 22 | 20 | 13 | 12 | 11 | 10 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 9 | 1001 | 100 | 21 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| 10 | 1010 | 101 | 22 | 20 | 14 | 13 | 12 | 11 | A | A | A | A |
| 100 | 1100100 | 10201 | 1210 | 400 | 244 | 202 | 144 | 121 | 84 | 64 | 50 | 2S |
| 1000 | 1111101000 | 1101001 | 33220 | 13000 | 4344 | 2626 | 1750 | 1331 | 6B4 | 3E8 | 2A0 | RS |
Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byl použit překlad textu z článku Senary na anglické Wikipedii.
Související články
[editovat | editovat zdroj]- Číselná soustava
- Dvojková soustava
- Desítková soustava
Výukový kurs Číselné soustavy/Šestková soustava ve Wikiverzitě
