Šestnáctiúhelník

Pravidelný šestnáctiúhelník.

Šestnáctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s šestnácti vrcholy a šestnácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního šestnáctiúhelníku je přesně 2520° (14π).

Pravidelný šestnáctiúhelník lze složit z šestnácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {7\pi }{16}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {\pi }{8}}}$.

Parametry

Pro pravidelný šestnáctiúhelník platí vzorce:

• Obvod: ${\displaystyle o=16\cdot a}$
• Obsah: ${\displaystyle S=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)}$

Konstrukce šestnáctiúhelníku

Pravidelný šestnáctiúhelník je možné sestrojit pomocí kružítka a pravítka (euklidovsky). Stačí sestrojit osmiúhelník, opsat mu kružnici a najít průsečíky os jeho stran s touto kružnicí. Tím získáme osm dalších bodů šestnáctiúhelníka ke stávajícím osmi, které bude mít společné s pomocným osmiúhelníkem. Dá se také sestrojit s odchylkou úhlů takto:

Související články

• Polygon

Externí odkazy

Portály: Matematika