Вейерштрасс функцийĕ

WeierstrassFunction

Ве́йерштрасс функцийĕ — татăлми, çав вăхăтрах, параметрсене малсăлтавсемпе майлаштарсан, нихăш пăнчăра та тăхăмĕ çук функцин тĕслĕхĕ; вăл математика историйĕнче Ампер гипотези тĕлĕшпе контртĕслĕх пулса тăнă.

Вейерштрасс функцийĕ чăн хисепсен уйĕнче аналитикăлла майпа çапла палăрăнать

${\displaystyle w(x)=\sum _{n=0}^{\infty }b^{n}\cos(a^{n}\pi x),}$

кунта ${\displaystyle a}$ — хуть те мĕнле тата пĕррепе танлашман мăшăрсăр (тĕкел) хисеп, ${\displaystyle b}$ — пĕрререн пĕчĕкрех плюслă хисеп. Ку функцилле рет пĕрĕнекен ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }b^{n}}$ ретпе мажорланать, çавăнпа та ${\displaystyle w}$ функци мĕнпур чăн ${\displaystyle x}$ хисепсемшĕн палăртăннă тата вăл сикчевсĕр.

Апла пулин те ку функцин, сахалтан та унăн параметрĕсем ятарлă малсăлтавсене пăхăнсан, нихăш пăнчăра та тăхăмĕ çук.

Хальхи вăхăтра, парметрсен ку тĕлешри чи пĕтĕмĕшле малсăлтавĕсем ак çапла курăнаççĕ

${\displaystyle ab\geqslant 1}$ тата ${\displaystyle a>1}$

Ку малсăлтавсене Харди тупса палăртнă тата ĕнентернĕ^[1]

Асăрхавсем

1. Hardy G. H. Weierstrass’s nondifferentiable function // Trans — Amer. Math. Soc, 17 (1916), р. 301—325. Тĕрĕслĕхшĕн калас пулать, Вейерштрасс хăй те ку малсăлтавсене Дюбуа-Реймон патне 1873-мĕш çулта çырнă çырура асăннă: Полубаринова-Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс. Москва : Наука, 1985. с. 229.