Хутлă интеграл

Хутлă интеграл. Математикăлла анализра хутлă е нумай хутлă интеграл тесе интегралсен çакнашкал йышне калаççĕ:

${\displaystyle \underbrace {\int \cdots \int } _{d}f(x_{1},\ldots ,x_{n})dx_{1}\cdots dx_{d}}$

Кунта ${\displaystyle \ d>1}$, вăл улшăнакан капсен йышĕн хисепĕпе тан.

Асăрхаттару: хутлă интеграл − паллăлăхлă интеграл, унăн тупсăмĕ яланах пĕр-пĕр хисеп пулать.

Иккĕлле интеграл

Иккĕле интегралăн геометрилле тупсăмĕ

Енчен те ${\displaystyle \ d=2}$ пулсан, иккĕлле интеграл пирки калаçмалла.

${\displaystyle \iint \limits _{D}{f\left(P\right)d\sigma }}$. Кунта ${\displaystyle \ d\sigma }$ — координатсен йышăннă системинчи элементла лаптăк.

Тÿрĕ кĕтеслĕ координатсен тытăмĕнче: ${\displaystyle \iint \limits _{D}{f\left(x,y\right)dxdy}}$, кунта ${\displaystyle \ dxdy}$ — координатсен тÿрĕ кĕтеслĕ тытăмĕнчи элементла лаптăк.

Иккĕле интегралăн геометрилле тупсăмĕ

Çапла йышăнăпăр: ${\displaystyle f\left(x,y\right)}$ функци ${\displaystyle \ D}$ талккăшра плюслă^[1] капсем çеç йышăнать. Вара ун чухне ${\displaystyle \iint \limits _{D}{f\left(x,y\right)d\sigma }::}$ иккĕлле интеграл хисепĕпе ${\displaystyle \ D}$ никĕс çинче тунă тата çиелтен ${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ çийĕн ăна тивекен татăкĕпе хупланакан вертикаллĕ цилиндрла ĕскерĕн ${\displaystyle \ V}$ клăпăшĕпе танлашать.

Вуламалли

• Выгодский, М. Я. Дифференцирование и интегрирование функций нескольких аргументов // Справочник по высшей математике. — М.: Астрель, АСТ, 2005. — 991 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-17-012238-1, 5-271-03651-0.
• Ильин, В. А., Позняк, Э. Г. Глава 2. Двойные и n-кратные интегралы // Основы математического анализа. — 4. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — Т. 2. — 464 с. — (Курс высшей математики и математической физики). — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0131-5.
• Кудрявцев, Л. Д. Глава 6. Интегральное исчисление функций многих переменных // Курс математического анализа. — М.: Высшая школа, 1981. — Т. 2. — 584 с.
• Виноградов И. М. (гл. ред.). Интеграл // Математическая энциклопедия. — М., 1977. — Т. 2.
• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Наука, 1969.
• Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.

Асăрхавсем

1. Нуль мар, минуслă мар.

Каçăсем

Ку вĕçлемен статья. Эсир статьяна тӳрлетсе тата хушса проекта пулăшма пултаратăр. Çак асăрхаттарнине май пулсан тĕрĕсреххипе улăштармалла.