Mewn mathemateg, rhif sgwâr neu'r sgwâr perffaith yw cyfanrif sy'n gyfanrif wedi'i sgwario, neu mewn geiriau eraill, mae'n lluoswm yn gyfanrif a luoswyd gydag ef ei hun. Mae 9 (n) yn rhif sgwâr, gan ei fod yn lluosm 3 × 3. Y nodiant mathemategol arferol, fodd bynnag, yw drwy ddefnyddio'r Esbonydd n2 a gaiff ei ynganu fel "n wedi'i sgwario". "Rhif indecs", neu "bŵer", yw’r 2 bach yma ac mae'n dweud wrthon ni sawl gwaith i luosi n ag ef ei hun.
Daw'r gair "sgwâr" o'r siâp o'r un enw, sef y sgwâr. Caiff uned yr arwynebedd ei ddiffinio fel arwynebedd yr uned sgwâr (1 × 1); felly, mae gan sgwâr gydag ochrau a'u hyd yn n arwynebedd n2.
Ni all rhifau sgwâr fod yn negatif. Mae √9 = 3, felly 9 yw'r rhif sgwâr.
Y rhifau sgwâr (cyfres A000290 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)) llai na 602 = 3600 ceir:
Mae'r gwahaniaeth rhwng unrhyw un o'r sgwariau perffaith a'i ragflaenydd yn cael ei nodi gan n2 − (n − 1)2 = 2n − 1. Yn yr un modd, mae'n bosibl cyfri rhifau sgwâr drwy adio'r sgwâr olaf, yr ail isradd olaf a'r isradd cychwnyol; hynny yw: n2 = (n − 1)2 + (n − 1) + n.
Mae'r rhif m yn rhif sgwâr os a dim ond os y gellir gosod y pwyntiau m mewn sgwâr:
m = 12 = 1 | |
m = 22 = 4 | |
m = 32 = 9 | |
m = 42 = 16 | |
m = 52 = 25 |
Y mynegiad ar gyfer yr ned rhif sgwâr yw n2. Mae hyn yn hafal i gyfanswm yr n rhifau sgwar odrif cyntaf, fel y gwelir o'r diagram uchod. Yma, mae sgwario canlyniad y rhagflaenydd drwy adio nifer odrif o bwyntiau (mewn magenta). Mae'r fformiwla canlynol felly yn dilyn:
Felly, e.e. 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.