Set feidraidd

Mewn mathemateg, set gyda nifer meidraidd o elfennau yw set feidraidd. Yn anffurfiol, mae hefyd yn set y gellir, mewn egwyddor, gyfri pob elfen ohoni. Er enghraifft, mae

${\displaystyle \{2,4,6,8,10\}}$

yn set feidraidd gyda phump elfen. Mae'r nifer o elfennau mewn set yn rhif naturiol (cyfanrif di-negatif) ac fe'i gelwir yn "prifoledd y set" (cardinality of the set). Gelwir set nad yw'n feidraidd yn "anfeidraidd". Er enghraifft, mae'r set o bob cyfanrif positif yn anfeidraidd:

${\displaystyle \{1,2,3,\ldots \}.}$

Mae setiau meidraidd yn hynod o bwysig mewn cyfuniadeg, sef yr astudiaeth o gyfrif. Mae llawer o'r ymresymiadau sy'n ymwneud â setiau meidraidd yn dibynnu ar yr "egwyddor twll colomen" (pigeonhole principle) sy'n datgan na all ffwythiant injective fodoli - o set feidraidd fwy i set feidraidd lai.

Diffiniad a therminoleg

Daw'r term meidraidd o'r hen air Cymraeg 'meidrol', sef (gweler Geiriadur Prifysgol Cymru): Ac iddo derfyn(au) neu gyfyngiad(au), terfynedig (yn enw. am ddyn a’i gyneddfau); mesuradwy. Hynny yw, yr hyn a ellir ei fesur.^[1] Mae'r ystyr yma i'r gair i'w gael fel cofnod o fewn Geiriadur John Davies, 1632: meidrol, non immensus, finitus. Ystyr arall i'r gair yw: cryf, cadarn, nerthol, galluog a cheir cofnod o'r ystyr hwn yn y 13g. Bôn y gair yw'r ferf "medraf", "medru".

Yn ffurfiol, gelwir set S yn "feidraidd" os oes bijection yn bodoli

${\displaystyle f\colon S\rightarrow \{1,\ldots ,n\}}$

ar gyfer rhai rhifau naturiol n. Y rhif n yw ei brifoledd, a ddynodir fel |S|. Ystyrir y set wag {} neu Ø yn feidraidd, gyda phrifoledd yn sero.^[2][3][4][5]

Os yw set yn feidraidd, yna gellir sgwennu ei elfennau mewn sawl modd, mewn cyfres:

${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\quad (x_{i}\in S,1\leq i\leq n).}$

Mewn Cyfuniadeg, gelwir set gydag n elfen yn set-n-set ac is-set gyda k elfen yn is-set-k. Er enghraifft, mae'r set {5,6,7} set-3 – yn set feidraidd, gyda thair elfen – ac mae {6,7} yn is-set-2 ohoni.

Gweler hefyd

• Anfeidredd

Cyfeiriadau

1. GPC Arlein; adalwyd 1 Rhagfyr 2018.
2. Apostol (1974, p. 38)
3. Cohn (1981, p. 7)
4. Labarre (1968, p. 41)
5. Rudin (1976, p. 25)

• Apostol, Tom M. (1974), Mathematical Analysis (2nd ed.), Menlo Park: Addison-Wesley, LCCN 72011473
• Cohn, Paul Moritz, F.R.S. (1981), Universal Algebra, Dordrecht: D. Reidel, ISBN 90-277-1254-9, LCCN 80-29568
• Dedekind, Richard (2012), Was sind und was sollen die Zahlen?, Cambridge Library Collection (Paperback ed.), Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-1-108-05038-8
• Dedekind, Richard (1963), Essays on the Theory of Numbers, Dover Books on Mathematics, Beman, Wooster Woodruff (Paperback ed.), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-21010-3
• Herrlich, Horst (2006), Axiom of Choice, Lecture Notes in Math. 1876, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-30989-6
• Howard, Paul; Rubin, Jean E. (1998). Consequences of the axiom of choice. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 9780821809778.
• Kuratowski, Kazimierz (1920), "Sur la notion d'ensemble fini" (PDF), Fundamenta Mathematicae 1: 129–131, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm1/fm1117.pdf
• Labarre, Jr., Anthony E. (1968), Intermediate Mathematical Analysis, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 68019130
• Lévy, Azriel (1958). "The independence of various definitions of finiteness" (PDF). Fundamenta Mathematicae 46: 1–13. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm46/fm4611.pdf.
• Rudin, Walter (1976), Principles Of Mathematical Analysis (3rd ed.), New York: McGraw-Hill, ISBN 0-07-054235-X
• Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, Dover Books on Mathematics (Paperback ed.), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61630-4
• Tarski, Alfred (1924). "Sur les ensembles finis" (PDF). Fundamenta Mathematicae 6: 45–95. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm6/fm619.pdf.
• Tarski, Alfred (1954). "Theorems on the existence of successors of cardinals, and the axiom of choice". Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., Indagationes Math. 16: 26–32. MR 0060555.
• Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand (February 2009) [1912]. Principia Mathematica. Volume Two. Merchant Books. ISBN 978-1-60386-183-0.