Kvotientkriteriet

Kvotientkriteriet er en måde, hvorpå det kan testes, om en uendelig matematisk række går mod en bestemt sum, konvergerer, eller ej, divergerer.^[1]

Brug

Testen kan anvendes for rækker givet ved

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{a_{n}}}$,

hvor

${\displaystyle a_{n}>0}$

Der skal da kunne findes en kvotient

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\rho ={\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}}$,

som enten konvergerer eller går mod uendelig. Dennes værdi afgør, hvorvidt der er tale om konvergens. Det gælder:

1. ${\displaystyle 0\leq \rho <1}$: Rækken er konvergent.
2. ${\displaystyle 1<\rho \leq +\infty }$: Rækken er divergerende mod positiv uendelig.
3. ${\displaystyle \rho =1}$: Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.^[1]

Fodnoter

1. Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.

Kilder

• Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. ISBN 978-0-321-54928-0.