Primorial

I matematik specielt inden for talteori er primorial en funktion fra de naturlige tal ind i de naturlige tal tilsvarende til fakultet, men i stedet for at gange succesive positive tal ganger denne funktion kun primtal.

Primorial-funktionen angives med et nummertegn efter tallet, f.eks. 5#.

Definition for primtal

Hvis p er et primtal defineres dets primorial således:

${\displaystyle p_{n}\#=\prod _{k=1}^{n}p_{k}}$,

hvor p_k er det k'te primtal.

For eksempel er p₅# produktet af de første 5 primtal :

${\displaystyle p_{5}\#=11\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

Primorials for de første 5 primtal er:

2, 6, 30, 210, 2310 Følge A002110 i OEIS.

Definition for ikke primtal

For ikke primtal kan primorial defineres således:

${\displaystyle n\#={\begin{cases}1&{\text{hvis }}n=0,\ 1\\(n-1)\#\times n&{\text{hvis }}n{\text{ er et primtal}}\\(n-1)\#&{\text{hvis }}n{\text{ ikke er et primtal}}.\end{cases}}}$

For eksempel er 12# produktet af alle primtal ≤ 12:

${\displaystyle 12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

Primorials for tallene fra 0 til 10 er:

1, 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210 Følge A034386 i OEIS.

Primorial primtal

Et primorial primtal er et primtal som er en større eller en mindre end et primorial. F.eks. 29 og 31 primorial primtal, da ${\displaystyle 29=5\#-1}$ og ${\displaystyle 31=5\#+1}$.

Bemærk ikke alle tal på denne form er primtal, f.eks er ${\displaystyle 7\#-1=209=11\times 19}$.