Busia wurde als Tochter von Kofi Abrefa Busia, einem ehemaligen Premierminister von Ghana geboren. In Ghana zählt die Familie von Akosua Busia zur königlichen Familie des Stammes der Wenchi. Akosua Busia schloss ihre Schulbildung in Oxford, Großbritannien ab. Busia lebt in den Vereinigten Staaten.
Busia spielte die Rolle der Nettie in Steven SpielbergsDie Farbe Lila (1985) und die Rolle einer Patientin in Antoine FuquasTränen der Sonne (2003). Im Jahr 1996 heiratete sie den amerikanischen Filmemacher John Singleton, von dem sie allerdings bereits drei Jahre später wieder geschieden wurde. Mit ihm hat sie eine Tochter namens Hadar. Ihre Schwester Abena ist Universitätsprofessorin an der Rutgers University.
Im Jahr 1997 schrieb Akosua Busia die Novelle The Seasons of Beento Blackbird: A Novel, die in der Washington Press veröffentlicht wurde.