Dannie Abse wuchs in seiner jüdischen Familie mit seinen etwa zehn Jahre älteren Brüdern Leo Abse (1917–2008; Anwalt, Politiker, Autor) und Wilfried Abse (1915–2005; Psychoanalytiker) auf.[2] Nach erfolgreichem Abschluss der Schule in seiner Geburtsstadt studierte er Medizin an der University of Wales College of Medicine, der Westminster Hospital Medical School und am King’s College London. 1950 erlangte er den Doktortitel. Von 1954 bis 1989 arbeitete er in der Brustklinik des Central Medical Establishment in London. 1989 erhielt er die Ehrendoktorwürde der University of Wales.
1954 erschien seine Autobiografie Ash on a Young Man's Sleeve, in der er seine Kindheitserlebnisse verarbeitete. Er erhielt den Welsh Arts Council Award und 1985 den Cholmondeley Award. Abse war Mitglied der britischen Poetry Society und gehörte seit 1983 der Royal Society of Literature an. Abse verfasste einige Gedichtbände – sein erster war 1949 After Every Green Thing –, Romane, Dramen und Essays.
In der Neujahrsehrungsliste 2012 erhielt er als Auszeichnung das Kommandeurskreuz des Order of the British Empire verliehen.[3]
Abse war mit der Kunsthistorikerin Joan Abse, geborene Mercer (1923–2005) verheiratet, mit der er auch drei gemeinsame Kinder hat.[4] Sie starb bei einem gemeinsamen erlittenen Autounfall, bei dem Dannie Abse sich eine Rippe brach.
Dannie Abse war sein Leben lang ein treuer Fan des Fußballklubs Cardiff City. Das erste Spiel sah er 1934; in vielen seiner Werke bezieht er sich auf das Fußballspiel.